对数的运算性质+第1课时练习 高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册.docxVIP

4.2.2对数的运算性质

第1课时对数的运算性质

一、选择题

1.log42-log48= ()

A.-2 B.-1

C.1 D.2

2.若lga-2lg2=1,则a= ()

A.4 B.10

C.20 D.40

3.若10m=2,10n=6,则n-2m= ()

A.-lg2 B.lg2 C.-lg3 D.lg3

4.log(n+1-n)(n+1+

A.1 B.-1 C.2 D.-2

5.已知lga,lgb是方程6x2-4x-3=0的两根,则lgba2=

A.49 B.139 C.149

6.如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么 ()

A.x=a+3b-5c B.x=3

C.x=ab3c5 D

7.若lg2=m,lg3=n,则lg12lg15= (

A.2m+n1+m+

C.2m+n1-m

8.(多选题)以下运算错误的是 ()

A.lg2×lg3=lg6

B.(lg2)2=lg4

C.lg2+lg3=lg5

D.lg4-lg2=lg2

9.(多选题)若ab0,则下列各式中,一定成立的是 ()

A.lg(ab)=lga+lgb

B.lgab=lgalg

C.12lgab2=

D.lg6(ab)2=

二、填空题

10.方程lgx+lg1x+9=1的解为

11.已知a=log32,那么log38-2log36的计算结果可以用a表示为.?

12.若方程(lgx)2+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根分别是α,β,则αβ的值是.?

三、解答题

13.用lnx,lny,lnz表示下列各式:

(1)lnxyz;(2)ln(x2y4z3);(3)ln(xy×3z

14.计算下列各式的值:

(1)lg5+log36+lg20-log32;

(2)(lg5)2+lg2·(1+lg5)-eln2.

(3)(lg

15.若lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,则xy=

16.已知lg2=a,lg3=b.

(1)求lg72,lg4.5(用a,b表示);

(2)若lgx=a+b-2,求x的值.

4.2.2对数的运算性质

第1课时对数的运算性质

1.B[解析]log42-log48=log414=-1,故选B

2.D[解析]将lga-2lg2=1化为lga-lg22=1,即lga4=1,所以a4=10,解得a=

3.D[解析]∵10m=2,10n=6,∴m=lg2,n=lg6,∴n-2m=lg6-2lg2=lg6-lg2=lg62=lg3,故选D

4.B[解析]log(n+1-n)(n+1+n)=-log(n+1

5.D[解析]∵lga,lgb是方程6x2-4x-3=0的两根,∴lga+lgb=23,lga·lgb=-12,∴lgba2=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lgb=232

6.C[解析]lgx=lga+lgb3-lgc5=lgab3c5

7.C[解析]lg12lg15=lg(3×22

8.ABC[解析]lg2+lg3=lg6,故A,C中运算错误;lg2+lg2=lg4,则lg4-lg2=lg2,故B中运算错误,D中运算正确.故选ABC.

9.CD[解析]对于A,当a0,b0时,等式右边无意义,A不一定成立;对于B,当a0,b0时,等式右边无意义,B不一定成立;对于C,∵ab0,∴12lgab2=lgab,C一定成立;对于D,∵ab0,∴lg6(ab)2=lg(ab)

10.x=1[解析]∵lgx+lg1x+9=lg(1+9x)=1,∴1+9x=10,解得x=

11.a-2[解析]log38-2log36=3log32-2×(log32+1)=a-2.

12.135[解析]由已知得lgα+lgβ=-(lg5+lg7),则lg(αβ)=lg135,解得αβ=

13.解:(1)lnxyz=lnx+lny-ln

(2)ln(x2y4z3)=lnx2+lny4+lnz3=2lnx+4lny+3lnz.

(3)ln(xy×3z)=lnxy+ln3z=12lnx+12ln

14.解:(1)原式=(lg5+lg20)+(log36-log32)=lg100+log33=2+1=3.

(2)(lg5)2+lg2·(1+lg5)-eln2=(lg5)2+l