浙江省宁波中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学 Word版含解析.docx

浙江省宁波中学2023-2024学年高一上学期期中考试

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C D.

【答案】B

【解析】

分析】先求集合，再根据交集运算求解即可.

【详解】由题意，因为集合

所以.

故选：B.

2.已知命题，则命题的否定为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定方法对命题否定即可.

【详解】由命题否定的定义可知，命题的否定是：．

故选：D.

3.对于实数，，，下列结论中正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，，则

【答案】D

【解析】

【分析】由不等式的性质逐一判断．

【详解】解：对于A：时，不成立，A错误；

对于B：若，则，B错误；

对于C：令，代入不成立，C错误；

对于D：若，，则，，则，D正确；

故选：D．

4.已知是函数的一个零点，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，由条件可得函数单调递减，再由零点存在定理即可得到结果.

【详解】根据题意知函数在区间1,+∞上单调递减，

函数在区间单调递减，

故函数在区间1,+∞上单调递减，

又因f1

又因在上是连续不中断的，

所以根据零点存在定理即可得知存在使得.

故选：C

5.“”是“函数在区间上单调递增”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据复合函数的单调性求函数在区间上单调递增的等价条件，在结合充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】二次函数图象的对称轴为，

若函数在区间上单调递增，

根据复合函数的单调性可得a2≤24?2a+10

若，则，但是，不一定成立，

故“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件．

故选：A

6.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先判断函数的奇偶性，即可判断A、B，再根据时函数值的特征排除C.

【详解】函数的定义域为，且，

所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B；

又当时，故排除C.

故选：D

7.已知，，，则x，y，z的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用对数运算法则以及对数函数单调性可限定出x，y，z的取自范围，即可得出结论.

【详解】根据题意可得，，

利用对数函数单调性可知，即；

又，可得；

而，即；

综上可得.

故选：C

8.已知函数，若方程有四个不同的实根，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据图象分析可得，，整理得，结合对勾函数运算求解.

【详解】因为f(x)=3

当时，可知其对称轴为，

令，解得或；

令，解得或；

当时，令，解得或，

作出函数y=fx

若方程有四个不同的实根，

即与有四个不同的交点，交点横坐标依次为，

则，

对于，则，

可得，所以；

对于，则，可得；

所以，

由对勾函数可知在上单调递增，得，

所以的取值范围是.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是画出函数图象，结合函数图象分析出，，从而转化为关于的函数；

二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.函数恒过定点

B.函数与的图象关于直线对称

C.，当时，恒有

D.若幂函数单调递减，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】由指数函数的性质可判断A；由反函数的性质可判断B；由指数函数的增长速度远远快于幂函数，可判断C；由幂函数的性质可判断D.

【详解】对于A，函数恒过定点，故A错误；

对于B，函数与的图象关于直线对称，故B正确；

对于C，因为指数函数的增长速度远远快于幂函数，

所以时，恒有，故C正确；

对于D，当时，幂函数在单调递减，故D正确；

故选：BCD.

10.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.函数的定义域为

B.函数的值域为

C.

D.函数为减函数

【答案】BC

【解析】

【分析】根据分母不为求出函数的定义域，即可判断A；再将函数解析式变形为，即可求出函数的值域，从而判断B；根据指数幂的运算判断C，根据函数值的特征判断D.

【详解】对于函数，则，解得，所以函数的定义域为，故A错误；

因为，

又，当时，则，

当时，则，

所以函数的值域为，故B正确；

又，故C正确；

当时，当时，所以不是减函数，故D错