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2021年中考数学复习提分—几何综合
扇形面积
1．在学习扇形的面积公式时，同学们推得S＝，并通过比较扇形面积公式与弧
扇形
lSlR
长公式＝，得出扇形面积的另一种计算方法＝．接着老师让同学们解决两
扇形
个问题：
问题Ⅰ：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积．
ABCDOAB
问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知和所在圆心都是点，弧
lCDlACBDd
的长为，弧的长为，＝＝，求花坛的面积．
12
（1）请你解答问题Ⅰ；
（2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式S＝lR类似于三角形
扇形
Slld
面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积＝（+）．他的猜想正确吗？如
12
果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．
ABOADOABBCODOCOC
2．如图，是⊙的直径，与⊙相切于点，过点作∥交⊙于点，连接、
ACACODE
，交于点．
（1）求证：△COE∽△ABC；
（2）若AB＝2，AD＝，求图中阴影部分的面积．
ABCDADBCACBCDADC
3．如图，已知点，，，均在已知圆上，∥，平分∠，∠＝120°，四边
1
形ABCD的周长为10cm．
（1）求此圆的半径；
（2）求图中阴影部分的面积（其中л≈3，≈1.7）．
POPAOAOPCBA
4．如图，点在圆外，与圆相切于点，与圆周相交于点，点与点关于直
线PO对称，已知OA＝4，PA＝．求：
（1）∠POA的度数；
（2）弦AB的长；
（3）阴影部分的面积．
OABCDEADBCOCOC
5．如图，已知⊙的直径垂直弦于点，连接、、，且＝5．
（1）若，求CD的长；
（2）若∠OCD＝4∠BCD，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．
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