湖南省邵东市 2024−2025学年高二上学期第一次月考数学试题[含答案].docx

2024?2025学年高二上学期第一次月考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线的倾斜角为（????）．

A．30° B．45° C．60° D．90°

2．已知直线与不重合，则“直线与的斜率相等”是“直线与平行”的（????）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要

3．若向量，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

4．如图所示，空间四边形中，，点在上，且为的中点，，则的值分别为（????）

??

A． B． C． D．

5．到直线的距离为的点的坐标是（????）

A． B． C． D．

6．若直线：关于直线l：对称的直线为，则的方程为（????）

A． B．

C． D．

7．公元前世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，若点P的轨迹关于直线对称，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

8．如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点（包括端点）．

①三棱锥中，点P到面的距离为定值

②过点P且平行于面的平面被正方体截得的多边形的面积为

③直线与面所成角的正弦值的范围为

④当点P为中点时，三棱锥的外接球表面积为

以上命题为真命题的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列说法不正确的是（????）

A．直线经过定点

B．过，两点的所有直线的方程为

C．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为

D．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是

10．已知圆及点，则下列说法正确的是（????）

A．圆心的坐标为

B．若点在圆上，则直线的斜率为

C．点在圆外

D．若是圆上任一点，则的取值范围为．

11．如图，四边形是边长为的正方形，点、分别为线段、上的动点，，将翻折成，且平面平面，下列说法正确的是（????）

A．存在点，使

B．当点为中点时，三棱锥的外接球半径为

C．三棱锥与三棱锥体积之和的最大值为

D．存在点，使平面与平面的夹角的大小为

三、填空题（本大题共3小题）

12．第33届夏季奥林匹克运动会女子10米跳台跳水决赛中，全红禅以425.60分的高分拿下冠军.下面统计某社团一位运动员10次跳台跳水的训练成绩：68，80，74，63，66，84，78，66，70，76，则这组数据的60%分位数为.

13．曲线与直线有两个交点时，实数k的取值范围是．

14．记函数的最小正周期为.若，且的图象关于点中心对称，则.

四、解答题（本大题共5小题）

15．（1）求过点,且与直线垂直的直线方程；

（2）已知直线，.若，求的值.

16．已知的三个顶点分别为，，，直线经过点.

(1)求外接圆的方程；

(2)若直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程；

(3)若直线与圆相交于，两点，求面积的最大值，并求出直线的斜率.

17．已知的内角所对的边分别为，且

(1)求角A；

(2)若为边上一点，为的平分线，且，求的面积.

18．已知平面四边形中，，，且.以为腰作等腰直角三角形，且，将沿直线折起，使得平面平面.

(1)证明：；

(2)若M是线段上一点，且平面，

①求三棱锥的体积；

②求二面角的平面角的余弦值.

19．已知圆的方程为．

(1)求过点的圆的切线方程；

(2)已知，直线与圆交于M，N（异于A点）两点，若直线的斜率之积为2，试问直线是否经过定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由．

参考答案

1．【答案】B

【解析】将直线化成斜截式，前系数即为直线斜率，通过斜率求倾斜角．

【详解】将直线化成斜截式得，所以直线斜率为，设直线的倾斜角是，则，即，所以.

故选B.

2．【答案】A

【详解】因为两条直线与不重合，由“与的斜率相等”可得“与平行”；

由“与的平行”则可得“与的斜率相等”或“与的斜率均不存在”，

即“与的斜率相等”是“与的平行”的充分不必要条件.

故选：A.

3．【答案】B

【详解】解：因为向量，

则向量在向量上的投影向量为:.

故选：B

4．【答案】C

【详解】连接，

，

所以的值分别为.

故选：C

??

5．【答案】C

【详解】设到直线距离为的点的坐标为，

则由点到直线的距离公式得，解得或.

选项中符合条件的点为.

故选：C

6．【答案】D

【详解】联立，解得，即与l的交点为.

又点在上，设A关于l的对称点为，

则，解得，即，

所以直线的斜率，

从而直线的方程为，

即.

故选：D

7．【答案】B

【详解】设点的坐标为，因为，则，

即，