吉林省吉林市2024−2025学年高一上学期期中考试数学试题[含答案].docx

吉林省吉林市2024?2025学年高一上学期期中考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．若全集，则（????）

A． B． C． D．

2．下列各命题中，真命题是（????）

A． B．

C． D．

3．“”是“函数在上单调递减”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x应为（????）

A．10m B．15m C．20m D．25m

5．已知奇函数，当时，（m为常数），则（????）

A．1 B．2 C． D．

6．向高为H的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V与水深h的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是（????）

A． B． C． D．

7．已知实数a，b，满足恒成立，则的最小值为（????）

A．2 B．0 C．1 D．4

8．设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知，下列说法正确的是（????）

A． B． C． D．

10．已知函数图象经过点，则下列结论正确的有（????）

A．为偶函数

B．为单调递增函数

C．若，则

D．若，则

11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：．已知函数，下列说法中正确的是（????）

A．是偶函数

B．在上的值域是

C．在上是增函数

D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．计算：.

13．已知函数（且）的图象恒过定点，则.

14．已知函数的值域为，则实数的取值范围是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知幂函数，且的图像关于原点对称．

(1)求的解析式；

(2)若，求实数的取值范围．

16．已知集合是函数的定义域，集合是不等式（）的解集，：，：.

(1)求集合，集合；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

17．一片森林原来面积为2021万亩，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐的面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.

（1）求每年砍伐面积的百分比；

（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

（3）今后最多还能砍伐多少年？

18．已知函数(且)是定义在上的奇函数.

(1)求实数的值；

(2)若且关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围

19．“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”．若函数的图像关于点对称，且当时，．

(1)求的值；

(2)设函数．

（ⅰ）证明：函数的图像关于点对称；

（ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．

参考答案

1．【答案】C

【详解】由，得，而，

所以.

故选：C

2．【答案】C

【详解】对于选项A,,即或,故A不正确；

对于选项B,当时,,故B不正确；

对于选项D,为无理数,故D不正确；

对于选项C,当时,,故C为真命题,

故选C

3．【答案】A

【详解】因为函数的图象开口向上，对称轴为，

若函数在上单调递减，等价于，

显然是的真子集，

所以“”是“函数在上单调递减”的充分不必要条件.

故选：A.

4．【答案】C

【详解】设矩形花园的宽为ym，则，即，

矩形花园的面积，其中，

故当m时，面积最大.

故选：C

5．【答案】C

【详解】依题意是奇函数，

由于时，，

所以，

所以时，，

所以.

故选：C

6．【答案】B

【详解】解：当容器是圆柱时，容积V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象是过原点的直线，∴选项D不满足条件；

由函数图象可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，

∴容器平行于底面的截面半径由下到上逐渐变小，

∴A、C不满足条件，而B满足条件.

故选：B．

7．【答案】A

【详解】，所以，因为函数单调递增，所以，即.

故选：A．

8．【答案】C

【详解】因为函数的定义域为，满足，

且当时，，

当，时，，

则，

当，时，，

则，

当，时，，

则，

作出函数的大致图象，

对任意，都有，设的最大值为，

则，所以，解得或，

结合图象知m的最大值为，即的取值范围是.

故选：C.

9．【答案】ABD

【详解】A选项，因为，所以，A正确；

B选项，因为在R上单调递增，故，B正确；

C选项，，不等式两边同时乘以得，，C错误；

D选项，因为，所以，不等式两边同除以得，，D正确.

故选：ABD

10．【答案】BCD

【分析】根据函数图象经过