江苏省泰州市2024−2025学年高二上学期10月月考数学试题[含答案].docx

江苏省泰州市2024?2025学年高二上学期10月月考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．经过两点的直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．若方程表示圆，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

3．平面内一点M到两定点，的距离之和为10，则M的轨迹方程是（????）

A． B． C． D．

4．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（????）

A．米 B．米 C．米 D．米

5．若直线与曲线只有一个公共点，则实数的取值范围是（????）

A． B．或

C． D．或

6．已知点在圆上，点，则满足的点的个数为（????）

A．3 B．2 C．1 D．0

7．设直线，一束光线从原点出发沿射线向直线射出，经反射后与轴交于点，再次经轴反射后与轴交于点.若，则的值为（????）

A． B．

C． D．

8．已知圆，点，点是上的动点，过作圆的切线，切点分别为，，直线与交于点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知中，，，，则关于列说法中正确的有（???）

A．某一边上的中线所在直线的方程为

B．某一条角平分线所在直线的方程为

C．某一边上的高所在直线的方程为

D．某一条中位线所在直线的方程为

10．下列说法正确的是（????）

A．直线的倾斜角的取值范围是

B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

C．过点且在轴，轴截距相等的直线方程为

D．设点，若点Px,y在线段上（含端点），则的取值范围是

11．已知圆O：x2+y2=4，过圆O外一点Pa,b作圆O的切线，切点为A，B，直线OP与直线

A．若点P在直线x+y+4=0上，则直线AB过定点?1,?1

B．当PA?PB取得最小值时，点P在圆x

C．直线PA，PB关于直线ax+by=a2

D．OP与OD的乘积为定值4

三、填空题（本大题共3小题）

12．求过点且与圆相切的直线方程为.

13．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数m的取值范围是

14．已知为圆上任意一点，，则的最小值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知点和直线．

(1)求过点与直线平行的直线的方程；

(2)求过的中点与垂直的直线的方程．

16．已知以点为圆心的圆与______，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点．从①直线相切；②圆关于直线对称．这2个条件中任选一个，补充在上面问题的横线上并回答下列问题．

(1)求圆A的方程；

(2)当时，求直线l的方程．

17．如图，将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，，点是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线将三角形木板锯成，设直线的斜率为k.

(1)用k表示出直线的方程，并求出M、N的坐标；

(2)求锯成的的面积的最小值.

18．如图，圆.

(1)若圆与轴相切，求圆的方程；

(2)当时，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）.问：是否存在圆，使得过点的任一条直线与该圆的交点，都有？若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由.

19．已知、B、C为圆O：（）上三点．

(1)若直线BC过点，求面积的最大值；

(2)若D为曲线上的动点，且，试问直线AB和直线AC的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

参考答案

1．【答案】C

【分析】利用两点表示斜率和斜率的定义建立方程，解之即可求解.

【详解】由题意知，经过的直线的斜率为，

设该直线的倾斜角为，则，

所以，即直线的倾斜角为.

故选：C

2．【答案】C

【详解】因为方程表示圆，

所以，解得.

所以实数的取值范围为.

故选：C.

3．【答案】B

【详解】平面内一点M到两定点，的距离之和为，

所以M的轨迹满足椭圆的定义，是椭圆，

且，，则，

椭圆的焦点在y轴上，

所以椭圆的方程为．

故选：.

4．【答案】C

【详解】如图建立平面直角坐标系，则圆心在y轴上，设圆的半径为r，

则圆的方程为，

∵拱顶离水面3米，水面宽12米，∴圆过点，

∴，∴，

∴圆的方程为，

当水面下降1米后，可设水面的端点坐标为，则，∴，

∴当水面下降1米后，水面宽度为．

故选：C．

5．【答案】D

【详解】因为曲线，即，

表示圆心为原点，半径为1的半圆，如图，

当直线，即与曲线相切时，

圆心到直线的距离，解得或（舍去）

当直线，即与曲线相交且只有一个交点时，，

综上可得，或，

故选：D

6．【答案】B

【详解】设点，则，

得，

即，

故点的轨迹为一个圆心为?半径为的圆，

又点在圆