中考数学知识点20 二次函数几何方面的应用2018--2.pdf

二、填空题

2

1.（2018浙江湖州，14，4）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的

2

正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是．

y

B

OAx

C

第15题图

【答案】－2

bb2b

2

【解析】由抛物线y＝a+bx可知，点C的横坐标为，纵坐标为．∵四边形ABOC是正方形，∴

2a4a2a

b2

＝．∴b＝－2．故填-2.

4a

【知识点】抛物线的顶点与对称轴，正方形的对角线

三、解答题

1.（2018山东滨州，26，14分）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且

与x轴相切于点B．

（1）当x＝2时，求⊙P的半径；

（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；

（3）请类比圆的定义（圆可以看成是到定点距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：

此函数图象可以看成是到________的距离等于到________的距离的所有点的集合．

（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的

右侧．请利用图②，求cos∠APD的大小．

第26题图①第26题图②

【思路分析】本题是涉及新定义的二次函数综合题，解答关键是抓住P到A点和P到x轴距离相等，先作垂直，

“化斜为直”，然后利用点的坐标及勾股定理解题．

1

（1）通过作垂线构造Rt△AHP，根据勾股定理构造关于r的方程，通过解方程求出半径；

（2）类比（1）构造Rt△AHP，结合勾股定理得出y与x的等式，再整理为关于y的函数的形式，进而判断函数

图形的形状；

（3）根据函数图象，结合集合定义的特征，得出结论；

（4）利用⊙P的半径为1，得出P点坐标，而P点恰好为二次函数的顶点，过点D作DH⊥AP于H，构造Rt△PDH，

然后将D点纵坐标用m来表示，进而表示出DH，HP，利用勾股定理得出关于m的方程，整体求出（m－1）²

的值，再利用锐角三角函数的定义，用将三角函数值转化为（m－1）²的值即可．

【解题过程】

（1）如图①，过A作AM⊥x轴于M，过P作PH⊥AM于H，连接PA、PB，则PB⊥x轴于点B，PA＝PB＝MH

＝y．

∵A（1，2），∴OM＝1，AM＝2．∵P横坐标为2，OB＝2．∴PH＝OB－OM＝2－1＝1，AH＝AM－PB＝2－y．

2222225

在Rt△AHP中，∵AH＋PH＝AP，∴(2－y)＋1＝y．∴y＝.

4

5

答：当x＝2时，求⊙P的半径等于.

4

第26题答案图①第26题答案图②

（2）如图②，过A作AM⊥x轴于