平面向量基本定理 导学案(1)-人教A版高中数学必修第二册.pdfVIP

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6.3.1平面向量基本定理

1.理解平面向量基本定理及其意义;

2.会用基底表示平面内某一向量;

3.通过学习平面向量基本定理,让学生体验数学的转化思想,培养学生发现问题的能力。

1.教学重点:平面向量基本定理及其意义;

2.教学难点:平面向量基本定理的探究。

1.平面向量基本定理

如果e,e是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,实数λ,λ,

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使a＝．

2．基底:不共线的向量e,e,我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．

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一、探索新知

e，eae，e

探究:如图6.3-2（1）,设是同一平面内两个不共线的向量,是这一平面内与都不共线的

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OAe,OBe,OCa,ae，e

向量,如图6.3-2（2）,在平面内任取一点O,作将按的方向分解,

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你有什么发现?

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aa

思考1.若向量与e或e共线,还能用aee表示吗?

121122

aa

思考2.当是零向量时,还能用aee表示吗?

1122



，

思考3.设e，e是同一平面内两个不共线的向量,在aee中,是否唯一?

12112212

平面向量基本定理

如果e,e是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,实数

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λ

,λ,使a＝．

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。

例1.如图,OA,OB不共线,且APtAB(tR),用OA,OB表示OP。

思考:观察OP(1t)OAtOB你有什么发现?

1

例2.如图,CD是ABC的中线,CDAB,用向量方法证明ABC是直角三角形。

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