2024—2025学年北京市平谷区第五中学高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市平谷区第五中学高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知，则与的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.下列命题中，正确的是（）.

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)4.从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.为深入贯彻落实《国务院办公厅关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》，我市提出：到2020年，全市义务教育阶段学生体质健康合格率达到98%，基础教育阶段学生优秀率达到15%以上．某学校现有小学和初中学生共2000人，为了解学生的体质健康合格情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为400的样本，其中被抽到的初中学生人数为180，那么这所学校的初中学生人数为（）

A．800

B．900

C．1000

D．1100

(★★)6.已知两条不同的直线，两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★)7.甲、乙两人射击，甲的命中率为0.6．乙的命中率为0.5，如果甲、乙两人各射击一次，恰有一人命中的概率为（）

A．0.3

B．0.4

C．0.5

D．0.6

(★★)8.如图，正方体的棱长为1，分别为棱上的动点，那么三棱锥的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）

A．甲与丙相互独立

B．甲与丁相互独立

C．乙与丙相互独立

D．丙与丁相互独立

(★★★★)10.正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.如图，已知一个正八面体的棱长为2，，分别为棱，的中点，则直线和夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)11.函数的定义域为________.

(★)12.复数的虚部为________.

(★)13.已知空间向量，，且与是共线向量，则实数x的值为_______．

(★★)14.正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为_____；

(★★)15.若，是两条不同的直线，，是两个不同平面，，.则“”是“”的______条件.

(★)16.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是_________.

(★★)17.已知实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率为____．

(★★★)18.如图，在棱长为1的正方体中，为棱上的动点且不与重合，为线段的中点.给出下列四个命题：

①三棱锥的体积为；②；③的面积为定值；④四棱锥是正四棱锥.

其中所有正确命题的序号是________.

三、解答题

(★★)19.如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，E为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面.

(★★★)20.如图，三棱锥中，，平面平面，点是棱的中点，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.

(1)求平面与平面的夹角的余弦值.

(2)求点到面的距离.

条件①：；

条件②：