北师大版数学九上同步讲义专题22反比例函数的应用（2个知识点2种题型2种中考考法）（解析版）.docx

专题22反比例函数的应用（2个知识点2种题型2种中考考法）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1.反比例函数在实际问题中的应用（重点）

知识点2.反比例函数与一次函数图象的交点（难点）

【方法二】实例探索法

题型1.跨学科的反比例函数应用题

题型2.反比例函数与一次函数的综合应用

【方法三】仿真实战法

考法1.反比例函数的实际应用

考法2.一次函数与反比例函数知识的综合应用

【方法四】成果评定法

【学习目标】

能分析实际问题中两个变量之间的关系，建立反比例函数模型，能从图象中获取信息，能用反比例函数解决简单的实际应用问题，进一步体会数形结合思想。

能解决反比例函数图象与一次函数图象的交点问题。

【知识导图】

【倍速学习四种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1.反比例函数在实际问题中的应用（重点）

（1）题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；

（2）设出函数表达式；

（3）依题意求解函数表达式；

（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.

【例1】（2022秋·河北·九年级校联考阶段练习）某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．该企业在整改过程中，所排污水中硫化物的浓度ymg/L与整改时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与整改时间x

??

(1)在整改过程中，求硫化物的浓度y与整改时间x的函数解析式；

(2)试判断该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天内（含15天）整改到不超过最高允许的1.0mg/L的程度？并说明理由．

【答案】(1)当0≤x≤3，y=?2x+10；当x3时，y=

(2)能，理由见解析

【分析】（1）分0≤x≤3及x3根据相关点的坐标利用待定系数法代入一次函数及反比例函数解析式求解即可得出答案；

（2）将x=15代入反比例函数解析式y=12x，求出

【详解】（1）当0≤x≤3时，设硫化物的浓度y与整改时间x的函数解析式y=kx+b

将点A0,10和点B3,4代入

解得k=?2b=10

∴y=?2x+10

当x3时，设硫化物的浓度y与整改时间x的函数解析式y=m

将点C6,2代入y=

解得m=12，

∴y=

综上，当0≤x≤3，硫化物的浓度y与整改时间x的函数解析式为y=?2x+10；

当x3时，硫化物的浓度y与整改时间x的函数解析式为y=12

（2）能；

理由：当x=15时，y=12

∴该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天内（含15天）整改到不超过最高允许的1.0mg/L

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的应用，根据图中信息得出相关点的坐标是解题的关键．

【变式】（2023·广东汕尾·统考一模）生理学家发现每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“嗐转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y（米）是其两腿迈出的步长之差x（厘米）x0的反比例函数，y与x之间有如表关系，

x（厘米）

1

2

3

5

y（米）

14

7

14

2.8

请根据表中的信息解决下列问题：

(1)求出y与x之间的函数解析式；

(2)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，则其两腿迈出的步长之差是多少厘米？

【答案】(1)y与x之间的函数解析式为y=

(2)某人走出的大圆圈的半径为35米，其两腿迈出的步长之差是0.4厘米

【分析】（1）将2,7代入函数解析式为y=k

（2）令y=35，求得x的值即可解答．

【详解】（1）解：设y与x之间的函数解析式为y=kx

将2,7代入得7=k2

∴k=14，

∴y与x之间的函数解析式为y=14

（2）当y=35时，即14x=35

解得x=0.4???

∴某人走出的大圆圈的半径为35米，其两腿迈出的步长之差是0.4厘米

【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式、反比例函数与实际的综合应用等知识点，理解反比例函数的定义及图象的特点是解题的关键．

知识点2.反比例函数与一次函数图象的交点（难点）

确定交点坐标：

方法一：已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.

方法二：联立两个函数解析式，利用方程思想求解.

【例2】（2023秋·河南信阳·九年级校联考期末）如图，函数y=kx+bk≠0与y=mxm≠0的图象交于点A?2,3

A．x?2 B．?2x0或x1 C．x1 D．x?

【答案】D

【分析】结合图像，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．

【详解】解：∵函数y=kx