2024—2025学年北京市平谷区第五中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市平谷区第五中学高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.“，”的否定是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)3.设R，则“＞1”是“＞1”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)4.若函数满足，则（）

A．

B．

C．

D．1

(★★)5.下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)6.下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.因为疫情原因，某校实行凭证入校，凡是不带出入证者一律不准进校园，某学生早上上学，早上他骑自行车从家里出发离开家不久，发现出入证忘在家里了，于是回到家取上出入证，然后改为乘坐出租车以更快的速度赶往学校，令x（单位：分钟）表示离开家的时间，y（单位：千米）表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取出入证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.下列四组函数中，与表示同一函数是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)9.已知奇函数的定义域为，且在上单调递减．若，则的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.已知定义域为的奇函数，则的值为（）

A．－1

B．0

C．1

D．无法确定

二、填空题

(★★)11.函数f(x)=的定义域为___________.

(★★★)12.已知，则的最小值为______．

(★)13.已知幂函数f(x)的图象经过(9,3)，则f(4)=__________

(★★)14.设是定义在R上的奇函数，当时，，则___________.

(★★)15.若函数的单调递增区间是，则实数a的值为________．

(★★)16.函数，当时，的值域为______；当有两个不同零点时，实数的取值范围为______．

三、解答题

(★★)17.已知集合，．

（1）若，求和；

（2）若，求的取值范围．

(★★)18.化简、计算

(1)计算：.

(2)化简：；

(★★)19.已知函数.

（1）当时，求函数的最大值和最小值；

（2）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围.

(★★)20.已知函数，

（1）判断的单调性并用定义证明．

（2）在（1）的条件下，若实数满足，求的取值范围．

(★★)21.已知函数.

(1)判断函数的奇偶性并用定义证明：

(2)用分段函数的形式表示函数的解析式，并直接在本题给出的坐标系中画出函数的图象；写出单调区间

(★★★)22.已知关于的不等式，.

(1)若不等式的解集为，求实数的值；

(2)若，求不等式的解集.

(★)23.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）

(★★★)24.定义：给定整数，如果非空集合满足如下个条件：①；②；③，若，则.则称集合为“减集”问：是否为“减集”？是否为“减集”？