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HPM视角下小学数学实践活动的设计与实施

摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》提倡设计与实施实践活动，强调采用主题式学习和项目式学习等。HPM是数学史与数学教育的结合，HPM视角下的小学数学实践活动，既能发挥数学史“立德树人”的教育价值，又能帮助学生深入理解知识本源，提升思维能力，实现文化传承。教师要根据不同史料内容，设计体验式、实验式、探究式、游戏式等不同形式的实践活动，实现数学教学“开启智慧，润泽生命，立德树人”的教育目标。

关键词：HPM；数学史；数学实践活动

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下通称“新课标”）在“教材编写建议”中强调：“内容设计要反映数学在自然与社会中的应用，展现数学发展史中伟大数学家，特别是中国古代与近现代著名数学家，以及他们的数学成果在人类文明发展中的作用，增强学生的爱国情怀和民族自豪感。”

在现有的教材中，数学史内容包括数学知识的由来（含数学符号演变史）、数学工具迭代史，数学家故事及主要成就、传统游戏等。实际上，这些内容多数并未安排在教材正文中，而是安排在教材各章节练习后面“你知道吗”小栏目中，其展现形式往往仅有几行文字和几幅图片。人教版数学教材中共有40处数学史内容，共约17.5面；苏教版数学教材中共有31处数学史内容，共约14.5面。这些内容短小精悍，教师只有深挖其内涵，才能把底蕴深厚的数学史融入学生的数学实践活动之中。

设计HPM视角下的数学实践活动，绝不是直接“点缀”和“附加”史料，而是通过“重构”，把数学史料融入数学实践活动中。在课堂上，教师要给予學生充足的时间与空间，引领他们操作、实验、探究、游戏，从而快乐地接受有历史温度、饱含古人智慧的数学知识，实现深入理解知识本源、提升思维能力、传承数学文化的目的。

一、设计体验式数学实践活动，追溯知识演变史

数学知识的形成经历了漫长的历史演变过程，哪怕一个小小的数学符号都经历了很多变化。教学中，教师要设计体验式数学实践活动，引领学生追溯知识演变史。

例如，在教学“万以内数的认识”单元起始课时，其核心知识点“大数”的本质是十进位值制。位值制，即同样的数字在不同的位置上能表示不同数值。位值制对于二年级学生来说是非常抽象的，为此，教师可以设计“写数实践”环节，并引导学生对“中国算筹的位值制”与“古埃及的累加制”进行对比，帮助他们深刻体验中国位值制的简约与美妙，体会位值制的意义与优势。

【第一环节】用算筹创编235，用算筹表示5555。

教师介绍中国算筹有横向与纵向两种表示方法后，让学生尝试用算筹创编235（见图1）。学生独立思考，积极创造，教师呈现学生不同作品，师生评价交流，明确中国古人的记数规则，即“个位纵向十位横向”。教师引导学生按照规则用算筹写数5555。

【第二环节】用古埃及数表示5555。

教师出示图2，介绍古埃及1～9，10，100，1000，10000以及古埃及记数235，引导学生发现古埃及记数规则，尝试用古埃及数表示5555。学生用古埃及累加制记数5555时，纷纷感叹“古埃及数5555好长，有16个符号”“手都写酸了”。

【第三环节】教师引导学生进行第一次对比。

同样是两千多年前的记数方法，对比古埃及5555与古代中国5555，你想说些什么？

生：古埃及的个、十、百、千有专门的符号，古代中国的算筹则用位置加以区分。

生：古埃及的符号太多、太复杂，我们古代中国的算筹更方便。

生：我们古代中国人真聪明。

生：作为中国人，我很骄傲，我们的祖先太聪明了！

教师引导学生进行第二次对比：对比古代中国算筹和现代记数法，你想说什么？

生：用阿拉伯数写5555更简单。

【第四环节】教师小结。

数学追求简洁美，它是人类共同的智慧结晶。现在我们学习和掌握的数学知识，凝聚了一代又一代数学家们的努力和智慧。用不同的数位表示个、十、百、千，叫做“位值制”，它表现了古代中国人的智慧，被马克思称为“人类最伟大的发明”。

数学知识的演变史（含数学符号演变史）内容在现行教材中占比最多，教师都可以遵循“追根溯源，回归历史”的设计策略，引导学生开展类似的体验式数学实践活动，使他们从历史、文化等多角度理解知识本源，传承科学精神。

二、设计实验式数学实践活动，了解度量衡工具迭代史

度量衡是专门用来测量长度、重量、容量、时间、方向等单位的器具。小学数学教材中的古代度量衡工具基本上都是中国发明的，有日晷、铜漏壶、指南针、算筹、算盘等。教师可以带领学生参观博物馆加以了解，也可以在课堂上组织学生进行实验操作，帮助学生了解中国古代度量衡工具的优势与缺点，明白新旧工具迭代的原因，明晰进化历程，培养批判性思维。

例如，在教学“认识时间”单元时，教师可以结合中国古代计时工具——日晷，引导学生开展实验式数学实践活动：学生动手实验，四人为一小组合作探究，用手电筒模拟太阳光从东