专题27空间向量与立体几何（原卷版）.docx

专题2.7空间向量与立体几何

1．求空间中直线与平面所成角的常见方法

（1）定义法：直接作平面的垂线，找到线面成角；

（2）等体积法：不作垂线，通过等体积法间接求点到面的距离，距离与斜线长的比值即线面成角的正弦值；

（3）向量法：利用平面法向量与斜线方向向量所成的余弦值的绝对值，即是线面成角的正弦值．

2．利用向量求异面直线所成的角的方法

设异面直线AC，BD的夹角为β，则cosβ＝．

3．利用向量求线面角的方法

（1）分别求出斜线和它所在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；

（2）通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余