2024_2025学年新教材高中数学课时检测45古典概型的概率计算公式含解析北师大版必修第一册.docVIP

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古典概型的概率计算公式

[A级基础巩固]

1．某天放学后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．若他们随机依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率是()

A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)

C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,5)

解析：选A2位男同学和2位女同学走出教室的全部可能依次为(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，共6种，所以第2位走出的是男同学的概率P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).故选A.

2．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中随意取出三条线段，则以这三条线段为边，可以构成三角形的概率是()

A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)

C．eq\f(2,3) D．eq\f(3,4)

解析：选D∵试验所包含的样本点为(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共4种，则可以构成三角形所包含的样本点为(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)，共3种，∴所求的概率是eq\f(3,4).故选D.

3．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()

A．eq\f(4,9) B．eq\f(1,3)

C．eq\f(2,9) D．eq\f(1,9)

解析：选D个位数与十位数之和为奇数的两位数一共有45个，其中个位数为0的有5个，概率为eq\f(1,9).

4．两个骰子的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有两个实根的概率为()

A．eq\f(1,2) B．eq\f(15,36)

C．eq\f(19,36) D．eq\f(5,6)

解析：选C(b，c)共有36个结果，方程有解，则Δ＝b2－4c≥0，∴b2≥4c，满意条件的数记为(b2，4c)，共有(4，4)，(9，4)，(9，8)，(16，4)，(16，8)，(16，12)，(16，16)，(25，4)，(25，8)，(25，12)，(25，16)，(25，20)，(25，24)，(36，4)，(36，8)，(36，12)，(36，16)，(36，20)，(36，24)，19个结果，P＝eq\f(19,36).

5．将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从中任取一个小正方体，其中恰有3面涂有颜色的概率为()

A．eq\f(4,27) B．eq\f(8,27)

C．eq\f(1,8) D．eq\f(1,4)

解析：选B在这27个小正方体中，只有原正方体的8个顶点所对应的小正方体的3面是涂色的，故概率P＝eq\f(8,27).

6．甲、乙两人随意入住两间客房，则甲、乙两人各住一间房的概率是________．

解析：甲、乙两人入住两间客房有甲、乙两人同住一间房，甲、乙两人各住一间房共4种状况，其中甲、乙两人各住一间房的概率为P＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).

答案：eq\f(1,2)

7．设a，b随机取自集合{1，2，3}，则直线ax＋by＋3＝0与圆x2＋y2＝1有公共点的概率是________．

解析：将a，b的取值记为(a，b)，则有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共9种可能．

当直线与圆有公共点时，可得eq\f(3,\r(a2＋b2))≤1，从而符合条件的有(1，3)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共5种可能，故所求概率为eq\f(5,9).

答案：eq\f(5,9)

8．从集合A＝{2，3，－4}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2，－3，4}中随机选取一个数记为b，则直线y＝kx＋b不经过其次象限的概率为________．

解析：依题意k和b的全部可能的取法有(2，－2)，(2，－3)，(2，4)，(3，－2)，(3，－3)，(3，4)，(－4，－2)，(－4，－3)，(－4，4)，共9种，因为题中k，b均不为0，所以当直线y＝kx＋b不经过其次象限时，应有k0，b0，满意条件的取法有(2，－2)，(2，－3)，(3，－2)，(3，－3)，共4种，故所求概率为eq\f(4,9).

答案：eq\f(4,9)

9．某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级状况如下表：

一年级

二年级

三年级

男同学

A

B

C

女同学

X

Y

Z