2024-2025学年上海市虹口区高一上学期10月月考数学质量检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年上海市虹口区高一上学期10月月考数学质量

检测试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，，则下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

2.已知全集，集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合是（）

A. B.

C. D.

3.方程在区间和各有一个根的充要条件是（）

A. B.

C D.

4.已知a，b，，若关于x不等式的解集为，则（）

A.不存在有序数组，使得

B.存在唯一有序数组，使得

C有且只有两组有序数组，使得

D.存在无穷多组有序数组，使得

二、填空题：本题共10小题，共42分．

5已知集合，，则______

6.已知集合，，且，则的值为________.

7.若，则实数______．

8.命题“，若，则”用反证法证明时应假设为__________．

9.若集合的子集只有两个，则实数______．

10.设命题p：集合，命题q：集合，若，则实数a的取值范围是______

11.设是方程的两个实数根，则=_____________

12.设关于x的方程解集为M，关于x的不等式的解集为N，若集合，则________.

13.集合任取这三个式子中至少有一个成立，则的最大值为________．

14.设，若存在唯一的m使得关于x的不等式组有解，则a的取值范围是______.

三、解答题：本题共4小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知集合，集合．

（1）若，求；

（2）若，求实数a取值范围．

16.⑴当时，求证：；

⑵已知，．试证明至少有一个不小于．

17.已知关于x的不等式的解集为M．

（1）若，求x取值范围；

（2）若，求实数k的取值范围；

（3）是否存在实数k，满足：“对于任意正整数n，都有；对于任意负整数m，都有”，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．

18.记存在正整数n，且．若集合满足，则称集合A为“谐调集”．

（1）分别判断集合、集合是否为“谐调集”；

（2）已知实数x、y，若集合为“谐调集”，是否存在实数z满足，并且使得为“谐调集”？若存在，求出所有满足条件的实数z，若不存在，请说明理由；

（3）若有限集M为“谐调集”，且集合M中的所有元素均为正整数，试求出所有的集合．

2024-2025学年上海市虹口区高一上学期10月月考数学质量

检测试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，，则下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】

根据不等式的性质求解

【详解】对于A.，，则，成立

对于B.，，；

对于C.，；

对于D.若，则不成立

故选A.

2.已知全集，集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再解绝对值不等式求出集合，阴影部分表示的集合为，根据交集、并集、补集的定义计算可得；

【详解】解：由，解得，所以，

又，所以，，

所以阴影部分表示的集合为，

故选：C.

3.方程在区间和各有一个根的充要条件是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】B

【分析】令，利用零点存在性定理，建立参数所满足的不等式，解不等式，即得参数的取值范围.

【详解】因为一元二次方程在区间和各有一个根，

令，则由题意可得，即，解得，

则方程在区间和各有一个根的充要条件是.

故选：B.

4.已知a，b，，若关于x不等式的解集为，则（）

A.不存在有序数组，使得

B.存在唯一有序数组，使得

C.有且只有两组有序数组，使得

D.存在无穷多组有序数组，使得

【正确答案】D

【分析】根据，不等式转化为一元二次不等式的解的问题，利用两个一元二次不等式解集有交集的结论，得出两个不等式解集的形式，从而再结合一元二次方程的根与系数关系确定结论．

【详解】由题意不等式的解集为，

即的解集是，

则不等式的解是或，不等式的解集是，

设，，，

所以，，

和是方程的两根，

则，，

又，

所以是一根，

所以存在无数对，使得．

故选：D．

关键点点睛：本题考查分式不等式的解集问题，解题关键是转化一元二次不等式的解集，从而结合一元二次方程根与系数关系得出结论．

二、填空题：本题共10小题，共42分．

5.已知集合，，则______

【正确答案】

【分析】先解不等式，对集合A进行化简，再求出集合A的补集.

【详解】即解得，

故，

又，

所以.

故

6.已知集合，，且，则的值为______