江苏省无锡市2024-2025学年高三上学期期中教学质量调研测试 数学 含答案.docx

江苏省无锡市2025届高三11月期中教学质量调研测试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A={x|?1x1}，B={x|?x2+2x≤0}，则A∩B=

A.[0,1) B.(?1,1) C.(?1,2] D.(?1,0]

2.已知复数z=1+2i3?4i(i为虚数单位)，则z在复平面上对应的点在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知函数y=sin(2x+15)的图象为C，为了得到函数y=sin

A.向右平行移动15个单位长度 B.向左平行移动15个单位长度

C.向右平行移动25个单位长度 D.

4.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费y1(单位：元)与仓库到车站的距离x(单位：km)成反比，每月库存货物费y2(单位：元)与x成正比;若在距离车站6km处建仓库，则y

A.2km B.3km C.4km D.5km

5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，则“S20240且S

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知函数f(x)=ln2?xx+

A.f(x+1)+1 B.f(x?1)+1 C.f(x?1)?1 D.f(x+1)?1

7.若sin(θ2+π4

A.?255 B.25

8.在△ABC中，已知BC=3，AC=1，∠ACB=60°，点D是BC的中点，点E是线段AD上一点，且AE=13AD，连接CE并延长交边AB于点P，则线段

A.75 B.375 C.6

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列函数中，在区间(π2,3π

A.y=sin(2x?π4) B.y=cos

10.下列说法中正确的有(????)

A.若ab0，cd0，则acbd

B.若ab0，c0，则cacb

C.若1a3，?1b0，则2a?b3

D.若a0

11.函数f(x)=x3+ax

A.当a=3，b=1时，有f(?2?x)+f(x)=0恒成立

B.?a，b∈R，使f(x)在(?∞,1)上单调递减

C.当b=0时，存在唯一的实数a，使f(x)恰有两个零点

D.当b=0，x∈[?2,0]时，x?6≤f(x)≤x恒成立，则a∈[

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知a=(0,2)，b=(3,1)，则向量a在向量b

13.已知实数a，b，c满足9a=24b=c且1a

14.任何有理数mn都可以化为有限小数或无限循环小数;反之，任一有限小数或无限循环小数也可以化为mn的形式，从而是有理数.则1.4˙=??????????(写成mn的形式，m与n为互质的具体正整数);若1.4，1.44，1.444，??构成了数列an，设数列bn=1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知向量a与b的夹角为135°，且|a|=1，|b

(1)当b⊥c时，求实数λ

(2)当|c|取最小值时，求向量b与c

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x2

(1)若函数f(x)有两个不同的极值点，求a的取值范围;

(2)求函数g(x)=f(x)?(a2

17.(本小题15分)

在△ABC中，已知(

(1)若△ABC为锐角三角形，求角C的值，并求sin2A?

(2)若AB=3，线段AB的中垂线交边AC于点D，且CD=1，求A

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=e

(1)若?x∈R，不等式mf(x)?x0恒成立，求实数m的取值范围;

(2)过点T(t,1)可以作曲线y=f(x)的两条切线，切点分别为A(a,ea

?①求实数t的取值范围;

?②证明：若ab，则|AT||BT|．

19.(本小题17分)

在下面n行、n列(n∈N?)的表格内填数：第一列所填各数自上而下构成首项为1，公差为2的等差数列{an};第一行所填各数自左向右构成首项为1，公比为2的等比数列{bn};其余空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写.设第2行的数自左向右依次记为c

第1列

第2列

第3列

?

第n列

第1行

1

2

2

?

2

第2行

3

5

9

第3行

5

10

?

?

第n行

2n?1

(1)求数列{cn

(2)对任意的m∈N?，将数列{an}

?①求d1和d10

?②设数列{am?dm}的前m项和Tm;是否存在

参考答案

1.D?

2.B?

3.A?

4.B?

5.A?

6.D?

7.C?

8.B?

9.BC?

10.ABD?

11.ACD?

12