江苏省扬州市扬州大学附属中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

扬大附中2024～2025学年度第一学期期中考试

高二数学试卷

2024.11

本试卷共计：150分

考试时间：120分钟

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线倾斜角是（）

A.0 B. C. D.不存在

【答案】C

【解析】

【分析】利用所给直线垂直于轴，倾斜角为，选出答案.

因为直线方程为，直线与轴垂直，所以直线的倾斜角为.

故选：C.

2.已知圆，则圆心位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】将圆化为标准方程即可判断圆心所在象限.

将圆化为标准方程可得：

，所以圆心为，

则圆心位于第四象限.

故选：D.

3.已知的顶点为，，，则BC边上的中线长为（）

A.4 B.5 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出BC的中点D的坐标，利用两点间的距离公式求出BC边上的中线长.

设BC的中点为D，

因为，，所以,

所以BC边上的中线长.

故选：B

4.已知圆与直线相切于点，且圆过点，则圆的半径是（）

A. B. C.8 D.9

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可求得圆心在和上，联立方程组即可求出圆心为，圆心到的距离即为半径.

与直线垂直且过点的直线为：，

化简为，所以圆心在，

又因为圆心在和的垂直平分线上，

所以和的垂直平分线为，

所以，解得：，

所以所求圆的圆心，半径，

故选：A.

5.已知双曲线（，）的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件求渐近线方程，得到的值，利用即可得到结果.

∵双曲线的一条渐近线经过点，

∴此渐近线方程为，即，

∴离心率.

故选：B.

6.已知椭圆的焦点坐标分别为F1-1,0和F21,0，长轴长为

A.0 B.1 C.2 D.无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】求出椭圆方程，再与直线方程联立，可得解.

由题，长轴长为，所以，

由焦点可得，所以，

因为焦点在轴上，所以椭圆方程为，

联立，消去得，,

得，所以直线与椭圆有1个交点.

故选：B

7.椭圆可以看作圆沿定直线方向拉伸或压缩而得.如图，M是圆O上动点，M在y轴上身影为N，则满足（）的动点P的轨迹是椭圆.若椭圆的离心率,则λ=（）

A.2 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由相关点法求出椭圆的轨迹方程，再由，列方程代入解方程即可得出答案.

设圆的方程为，

设，因为，

则，所以，即

因为Mx,y是圆上一点，

所以，所以，即，

所以，而椭圆的离心率为：，

所以，解得：.

故选：D.

8.函数的图象如图，已知此函数的图象是以直线和为渐近线的双曲线，设它的离心率为，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知条件得到双曲线的渐近线与实轴的夹角为，即，利用二倍角公式求出，最后由离心率公式计算可得.

由题意知双曲线的两条渐近线之间的夹角为，

若其等价于标准形式，

则其两条渐近线之间的夹角为，设渐近线与实轴之间的夹角为，

则，所以，则，

由，解得或（舍），

故，所以.

故选：C.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知点与关于直线l：对称，则下列说法正确的是（）

A. B.直线l不过第四象限

C.直线l在两坐标轴上的截距之和大于零 D.直线l的倾斜角

【答案】BC

【解析】

【分析】根据题意，求出直线的斜率，和点的中点，根据垂直关系可得直线l的方程，进而逐项判断即可.

根据题意，，点与的中点，

所以直线l的斜率为2，且过点，

则直线l：，即,

所以，A错误；

直线l与两坐标轴的交点分别为，

所以直线过一、二和三象限，故B正确；

又，所以C正确；

，而在上单调递增，

所以直线l的倾斜角大于，D错误.

故选：BC

10.已知曲线：，则（）

A.时，则的焦点是，

B.当时，则的渐近线方程为

C.当表示双曲线时，则的取值范围为

D.存在，使表示圆

【答案】ABD

【解析】

【分析】AB选项，代入的值，分别得出是什么类型的曲线，进而作出判断；C选项，要想使曲线表示双曲线要满足；D选项，求出曲线表示圆时m的值.

当时，曲线：，是焦点在y轴上的椭圆，且，所以交点坐标为，，A正确；当时，曲线：，是焦点在y轴上的双曲线，则的渐近线为，B正确；当表示双曲线时，要满足：，解得：或，C错误；当，即时，，表示圆，D正确

故选：ABD

11.斜率为k直线与曲线有公共点，则下列说法正确的是（）

A.最多有4个公共点

B.若，则公