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北京市北京汇文中学教育集团2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则下列说法正确的是（???）

A． B． C． D．

2．记命题，则为（???）

A． B．

C． D．

3．集合的真子集的个数（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（????）

A． B． C． D．

5．下列函数中，在区间上单调递减的是（????）

A． B．

C． D．

6．“”是“”的（???）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

7．已知偶函数在区间上单调递减，则下列关系式中成立的是（???）

A． B．

C． D．

8．若函数（，且）的值域为，则函数的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

9．已知函数，则不等式的解集是（????）．

A． B．(?∞,?1)∪(1,+∞)

C． D．(?∞,0)∪(1,+∞)

10．设，则（???）

A． B． C． D．

11．已知函数的定义域为，则实数的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

12．设集合是集合的子集，对于，定义，给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，使得任意都满足且；②任取的两个不同子集，对任意都有；③任取的两个不同子集，对任意都有；其中，所有正确结论的序号是（??）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

二、填空题

13．函数的定义域为.

14．已知函数，则．

15．能够说明“若在上是增函数，则在上也是增函数”是假命题的一个的解析式.

16．函数的值域为．

17．已知下列四个函数：．从中选出两个函数分别记为和，若的图象如图所示，则．

??

18．已知函数若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围为．

三、解答题

19．已知集合或.

(1)若，求集合

(2)若，求的取值范围.

20．分别求下列关于的不等式的解集：

(1)；

(2).

21．某地为助力乡村振兴，把特色养殖确定为特色主导产业，现计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为x米，如下图所示．

??

(1)用x表示两个养殖池的总面积y，并求出x的取值范围；

(2)当温室的边长x取何值时，总面积y最大？最大值是多少？

22．已知函数.

(1)当时，直接写出函数的单调递增区间；

(2)当时，求函数在区间上的最小值.

23．已知是定义在上的奇函数，当时，＝.

(1)求在上的解析式；

(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

24．若集合具有以下性质：①，；②若，，则，且时，.则称集合A是“好集”.

(1)分别判断集合，有理数集是不是“好集”，并说明理由；

(2)设集合是“好集”，求证:若，，则；

(3)对任意的一个“好集”，分别判断下面命题的真假，并说明理由.

命题：若，，则必有；

命题：若，，且，则必有.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

D

C

B

D

B

D

C

题号

11

12

答案

B

A

1．D

【分析】由元素与集合的关系判断A，根据集合中的元素判定BCD.

【详解】由于元素与集合的关系是属于或不属于，不是包含关系，故A错误；

因为，

所以BC错误，D正确.

故选：D

2．A

【分析】根据存在命题的否定求解即可.

【详解】由存在命题的否定知，，则为.

故选：A

3．C

【分析】根据公式可求真子集的个数.

【详解】真子集的个数为，

故选：C

4．D

【解析】由数轴知，不妨取检验选项得解.

【详解】由数轴知，不妨取，

对于A，，不成立.

对于B，，不成立.

对于C，，不成立.

对于D，，因此成立.

故选：D．

【点睛】利用不等式性质比较大小．要注意不等式性质成立的前提条件．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．

5．C

【分析】根据解析