压轴题好题汇编（16）（教师版）.docx

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十六）

一、单选题

1．（2023·广东·高三茂名市第一中学校联考阶段练习）过双曲线的右焦点F作渐近线的垂线，垂足为H，点为坐标原点，若，又直线与双曲线无公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】如图，可知中，，

因为，由正弦定理可知，

即，所以，得．

又因为直线与双曲线无公共点，则，即，

结合，所以，所以．

综上：，

故选：A．

2．（2023·广东深圳·高三深圳市宝安中学（集团）校考阶段练习）若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为（）

A．[3-,） B．[3+,） C．[,） D．[,）

【答案】B

【解析】由题意可得,,故.

设,则.

关于

对称,故在上是增函数,当时有最小值为,无最大值,故的取值范围为,

故选B.

3．（2023·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）设，，，其中e为自然对数的底数，则（????）．

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】令，则，

当时，，函数在上单调递增，

所以，即，

令，，

当时，，在上单调递减，

所以，所以，所以.

故选：A

4．（2023·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）已知是定义在R上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法一定正确的是（????）．

A．函数的图象关于直线对称 B．函数的周期为2

C．函数关于点中心对称 D．

【答案】D

【解析】因为为偶函数，所以，

所以，，

所以函数关于直线对称，不能确定是否关于直线对称，A错误；

因为为奇函数，所以，

所以，所以，

所以函数关于点中心对称，故C错误，

由与得，即，

故，所以函数的周期为4，故B错误；

，故D正确．

故选：D．

5．（2023·湖南·高三南县第一中学校联考阶段练习）已知等差数列中，，设函数，记，则数列的前13项和为（???）

A．0 B．12 C．24 D．26

【答案】D

【解析】结合题意：

，

所以，

由，可得，

当时，，故函数的图象关于点对称，

由等差中项的性质可得，

所以数列的前13项和为．

故选：D．

6．（2023·湖南·高三南县第一中学校联考阶段练习）设函数的定义域为，其导函数为，且满足，则不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设，即，

在上单调递减，又，

∴不等式,

即原不等式的解集为．

故选:B．

7．（2023·湖北·高三校联考阶段练习）已知某正四棱锥高为h，底面ABCD边长为a，内切球半径为r，外接球半径为R，下列说法中不正确的是（????）

A．得到a，h的值，可以确定唯一的R

B．得到a，h的值，可以确定唯一的r

C．得到a，R的值，可以确定唯一的h

D．得到a，r的值，可以确定唯一的h

【答案】C

【解析】在正四棱锥中，当底面边长以及四棱锥的高确定时，此时正四棱锥是唯一确定的，

因此此时正四棱锥的内切球以及外接球均唯一确定，故AB正确，

如图，，为，的中点，,

由题意，为正四棱锥，底边长为，

根据等体积法可得,化简可得，

的值，可以确定唯一的h，D正确,

设外接球球心为,连接，

,化简可得，

当时，此时有两个不相等的实数根，

所以得到a，的值，不可以确定唯一的h，C错误，

故选：C．

8．（2023·湖北·高三校联考阶段练习）椭圆C：（）的左右焦点分别为，，B为椭圆C的下顶点，延长交椭圆C于另一点A，若，则椭圆C的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由椭圆的定义可得，

根据题意可得，

所以，

解得,

所以，

所以，

所以，所以，

所以，

故选：B

9．（2023·湖北黄冈·高三校联考期中）已知函数，则下列命题正确的是（????）

A．，使得

B．方程有两个不同实根，则实数的取值范围是

C．，使得

D．若，则实数的取值范围是

【答案】D

【解析】对，都有

所以，为奇函数，A错；

当时，，

易知在上单调递增，此时，

当时，，

在上单调递减，此时

时，，

时，，

而，所以，方程仅有一根，B错；

时，，

此时

=

而函数在上单调递增，得时，

所以对，C错；

综上，时，，此时

时，，此时

时，，此时，D对.

故选：D.

10．（2023·湖北随州·高三随州市曾都区第一中学校考阶段练习）在等腰中，的外接圆圆心为，点在优弧上运动，则的最小值为（????）

A．4 B．2 C． D．

【答案】D

【解析】由已知，所以圆的外接圆直径为，

因为，

所以，

所以，

因为，即，所以时，取到最小值．

故选：D．

11．（2023·湖北荆门·高三荆门市龙泉中学校联考阶段练习）的零点的个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【解析】由得，构造函数，求