压轴题好题汇编（18）（教师版）.docx

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十八）

一、单选题

1．（2024·广东珠海·高三珠海市第一中学校考期末）如图，已知抛物线：和圆：，过抛物线的焦点作直线与上述两曲线自左而右依次交于点，，，，则的最小值为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由抛物线：可知焦点为，

当直线的斜率为0时，直线方程为，代入抛物线方程解得，

代入圆的方程得，

所以；

当直线斜率不为0时，设直线的方程为，

由，得，

设，则，

由抛物线的定义可知

∴，

∴，

当且仅当时取等号.

故选：D.

2．（2024·广东珠海·高三珠海市第一中学校考期末）已知，且，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由题知，，

记，则，

当时，，单调递增，

故比较的大小关系，只需比较的大小关系，

即比较的大小关系，

记，则，

记，则，

所以在上单调递减，

又，

所以，当时，，单调递减，

所以，即，

所以，所以.

故选：D

3．（2024·湖南永州·高三校考阶段练习）已知函数（为自然对数的底数），若有且仅有三个不同的实数，满足，则实数的取值范围为

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】先由时，根据方程只有一个根，得到时，与直线只有一个交点；再由题意，得到时，与直线有两个不同交点；即方程在上有两实根，再令，用导数方法研究其单调性，根据数形结合的思想，即可得出结果.因为可化为，解得；

即时，与直线只有一个交点；

又因为仅有三个不同的实数，满足，

所以函数与直线共有三个不同交点；

因此，与直线在时有两个不同交点；

即方程在上有两实根；

即直线与在上有两不同交点；

令，则，由得；

所以当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

所以，又，

作出函数大致图像如下：

由图像可得，

故选C

4．（2024·山东菏泽·高三菏泽一中校考阶段练习）已知，且，函数，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】当时，，则，

则，

即，，可得的大致图像如图：

由图可知，此时的图像与直线仅有一个交点，

故关于x的方程仅有一个实数根，不满足题意；

当时，，则，

又，的大致图像如图：

因为关于x的方程有两个不相等的实数根，

所以的图像与直线有两个交点，

结合图象可知，解得．

故选：B．

5．（2024·山东菏泽·高三菏泽一中校考阶段练习）若，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】在同一直角坐标系中作出，，，的图象，

由图象可知.

故选：B.

6．（2024·山东济宁·高三校考阶段练习）在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，出球点对球门的张角越大，射门的命中率就越高.如图为室内5人制足球场示意图，设球场（矩形）长大约为40米，宽大约为20米，球门长大约为4米.在某场比赛中有一位球员欲在边线上某点处射门（假设球贴地直线运行），为使得张角最大，则大约为（????）（精确到1米）

A．8米 B．9米 C．10米 D．11米

【答案】C

【解析】由题意知，，设，则，所以，当且仅当，即时取等号，又因为，所以大约为10米.

故选：C.

7．（2024·山东济宁·高三校考阶段练习）已知正方体每条棱所在直线与平面所成角相等，平面截此正方体所得截面边数最多时，截面的面积为，周长为，则（????）

A．不为定值，为定值 B．为定值，不为定值

C．与均为定值 D．与均不为定值

【答案】A

【解析】正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，

如图：与面平行的面且截面是六边形时满足条件，不失一般性设正方体边长为1，

可得平面与其他各面的交线都与此平面的对角线平行，即等

设，则，∴，

∴，同理可得六边形其他相邻两边的和为，

∴六边形的周长为定值．

正三角形的面积为；

如上图，当均为中点时，六边形的边长相等即截面为正六边形时截面面积最大，截面面积为，所以截面从平移到的过程中，截面面积的变化过程是由小到大，再由大到小，

故可得周长为定值，面积不为定值，

故选：A.

8．（2024·福建三明·高三三明一中校考阶段练习）已知函数，若实数满足，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由，

记，，

则，，

且单调递增，单调递增，

则与都关于中心对称且为上的增函数,

所以，

故关于中心对称且为上增函数，

则由，得，可得，

记，

则，

可得，当且仅当，即取等号，

故的最大值为.

故选：C．

9．（2024·江苏南京·高三期末）已知定义在上的函数满足，，当时，，则方程所有根之和为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以的图像关于点对称，

又因为，则用替换得，，

所以的图像