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总结高一数学人教A版必修一和必修二的知识点

详细解答：1-5的

一、集合与简单逻辑：首先，理解集合中的相关概念

（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。（2）集合与元素的关系用符号

=表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集；整数集；有理数集，实数集。

（4）集合的表示：枚举，描述，韦恩图。（5）空集合是指不包含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

二、职能1。映射和功能：

（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函数的概念：

二、功能的三个要素：

相同函数的判断方法：①对应法则；②定义域(两点必须同时具备)（1）函数解析式

的求法：

①定义方法（拼凑）：②替代方法：③待定系数法：④赋值方法：（2）函数定

义域的求解：①参数问题的定义域应分类讨论；

②对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实

际意义来确定。

（3）功能范围的解决方案：

①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；

②逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取

值范围；常用来解，型如：；

④替代法：将变量转化为一个函数，通过变量替代找到取值范围，改变归约思想；

⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基

本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调

函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的

方法来求值域。

三、函数的属性：

函数的单调性、奇偶性、周期性

单调性：定义：请注意，定义是相对于特定的间隔。判断方法包括：定义法（差比较

和商比较）、导数法（适用于多项式函数）、复合函数法和图像法。

应用：比较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性：定义：注意间隔是否与原点对称，并比较F（x）和F（-x）之间的关系。F

（x）-F（-x）=0f（x）=F（-x）F（x）是偶数函数；F（x）+F（-x）=0f（x）=-F（-x）

F（x）是一个奇数函数。

判别方法：定义法，图像法，复合函数法应用：把函数值进行转化求解。周期性：定

义：若函数

F（x）满足定义域中任意x的条件：F（x+T）=F（x），

则t为函数f(x)的周期。

其他：if函数

f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),

那么2a是函数f（x）的周期

应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换：函数图像变换：（要点）要求掌握常用基本函数的图像和函数图像

变换的一般规律。

常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来

思考）平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注：例如，函数y=f（2x+4）的图像是通过转换函数y=f（2x）获得的。

（）会结合向量的平移，理解按照向量（m，n）平移的意义。

对称变换y=f（x）→y=f（-x），关于y轴对称，y=f（x）→y=-f（x），关于x轴

对称

y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

Y=f（x）→y=|f（x）|将图像保持在y轴的右侧，然后将y轴的右侧部分放置

关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数）伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx),

y=f（x）→y=af（ωx+φ）表示三角函数的图像变换。一个重要结论：如果f（A-X）

=f（A+X），函数y=f（X）的像是关于直线X=A对称的；

五、反函数：（1）定义：

（2）函数反函数存在的条件：

（3）互为反函数的定义域与值域的关系：

（4）求逆函数的步骤：①把这个方程当作一个关于它的方程来求解。如果有两种

解决方案，注意解决方案的选择；②交换，得到；③写出反函数的定义字段（即值字

段）。（5）倒数函数图像之间的关系：（6）原函数和反函数具有相同的单调性；

（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原