精品解析：江苏省南京市鼓楼四校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）.docx

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八年级（上）期中试卷

数学

注意事项：

1．本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为100分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的制定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上

1.下列图形是轴对称图形的是（）

A. B.

C. D.

2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A.，， B.2，3，4 C.7，24，25 D.9，37，38

3.如图，，添加下列条件后仍不能判定的是（）

A. B. C. D.

4.如图，用直尺和圆规作，这两个三角形全等的依据是（）

A. B. C. D.

5.某地兴建的幸福小区的三个出口、、的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（）

A.三条高线的交点处 B.三条中线的交点处

C.三个角的平分线的交点处 D.三条边的垂直平分线的交点处

6.如图，在的正方形网格中，已知线段a，b和点P，且线段的端点和点P都在格点上，在网格中找一格点Q，使线段a，b，恰好能作为直角三角形三边，则满足条件的格点Q有（）

A.0个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7.如图，，且，，则______．

8.直角三角形斜边上的中线长为4，则两直角边的平方和为__________．

9.已知等腰三角形两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为______．

10.如图，，的平分线与的平分线相交于点P，作于点E，，则两条平行线AD与BC间的距离为______．

11.如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若的周长为13，，则的周长为____．

12.如图，把一个直立的火柴盒放到，，则的面积为______．

13.如图，的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形．若要在图中再画1个格点三角形，使，则这样的格点三角形最多可以画______个．

14.如图，在中，，，是的中线，是CD的中点，连接，，若，垂足为，则的结果为__________．

15.如图，在中，的垂直平分线交于N，交于M，P是直线上一动点，点H为中点．若，的面积是30，则的最小值为________．

16.如图，在中，，，，D，E分别是，边上点．把沿直线折叠，若B落在边上的点处，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共9小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.如图，，，．求证：．

18.已知；如图，，，，，．求该图形的面积．

19.已知，如图，，，点在AD上．求证：．

20.如图，中，是高，是中线，，且F是的中点．

（1）求证：；

（2）若，求的面积．

21.如图，顶点均在正方形网格格点上．．

（1）如图①，只用不带刻度直尺，作出的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）如图2，点为点右侧的格点，，，延长的角平分线BD，交于点，则的长为__________．

22.在中，若，，为的中线．

（1）写出CD长的取值范围：__________；

（2）如图，已知线段、．用直尺和圆规作，使得，，．

23.如图，在中，在上，平分，且．求证：．

24.如图，在中，于C，，交与点，垂足为，连接，已知．

（1）填空：把图中的两个全等三角形用符号表示出来____________________；

（2）利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明．

已知：如图，在中，，，，，求证：．

25.在学习中，我们知道直角三角形具有一种特性，即斜边上的中线可以把直角三角形分成两个等腰三角形．

（1）圆圆发现，某些特殊的三角形也可以经过某一顶点作一条线段将其分成两个等腰三角形，请你在图①的三角形中画出一条线段，把它们分成两个等腰三角形．

（画出分割线，在图上标出所有等腰三角形底角度数或含x的代数式以下要求与此相同）

（2）满满发现，在某些情况下，三角