五年级数学上册 第5单元 分数的意义_第06讲_最小公倍数(教师版)（北师大版）.docx

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义

[教师版]

学员姓名

寒假班

年级

初一

辅导科目

初中语文

学科教师

李红娟

上课时间

2020-02-0508:00:00-09:00:00

知识图谱

最小公倍数的认识

知识精讲

一．公倍数和最小公倍数的概念

几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数．

二．求两个数的最小公倍数的方法

1．列举法：分别写出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数．

2．筛选法：先写出两个数中较大数（或较小数）的倍数，然后从这组数中按从小到大的顺序圈出较小数（或较大数）的倍数，第一个圈出的数就是它们的最小公倍数．

3．分解质因数法：分别把两个数分解质因数，公有的质因数对齐写，特有的质因数单独写，然后公有的质因数取一个，特有的质因数都取出来，把它们连乘，所得的积就是它们的最小公倍数．

4．短除法：用两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数连续去除这两个数，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数和最后所得的商连乘，所得的积就是它们的最小公倍数．

三．两个数的公倍数与最小公倍数的关系

两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数．

典型例题?怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？

名师学堂求6和8的公倍数及最小公倍数．

方法一：列举法．方法分析：根据公倍数的概念，先找出6的倍数，再找出8的倍数，然后找出6和8的公倍数，最后从中找出最小的一个．解答过程：6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48、……，8的倍数有8、16、24、32、40、48、……．6和8的公倍数有24、48、……，其中最小公倍数是24．

方法二：筛选法．方法分析：先找出两个数中较大数8的倍数，然后从8的倍数中按从小到大的顺序圈出6的倍数，第一个圈出的数就是6和8的最小公倍数．解答过程：8的倍数有8、16、24、32、40、48、……．8的倍数中是6的倍数的有24、48、……．6和8的公倍数有24、48、……，其中最小公倍数是24．

方法三：分解质因数法．方法分析：6和8的最小公倍数中既包含6的所有质因数，又包含8的所有质因数，且两个数公有的质因数只取一个．所以6和8的最小公倍数里必须包含它们全部公有的质因数（一个2）、6特有的质因数（一个3）和8特有的质因数（两个2）．解答过程：，．6和8的最小公倍数是．

方法四：短除法．方法分析：找出6和8公有的质因数2，用2分别去除6和8，看它们的商是不是只有公因数1，如果只有公因数1，就不用再除了，然后把除数2和所得的两个商连乘，所得的积就是6和8的最小公倍数．解答过程：，6和8的最小公倍数是．

明确两个数的公倍数与最小公倍数的关系．

观察发现．6和8的公倍数有24、48、72、……，6和8的最小公倍数是24．其中24、48、72、……都是24的倍数．发现：两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数．

举例验证．4和6的公倍数有12、24、36、48、……，4和6的最小公倍数是12．12、24、36、48、……都是12的倍数．

得出结论：两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数．

三点剖析

重点：理解公倍数和最小公倍数的概念．

难点：掌握求两个数的最小公倍数的方法．

易错点：区分公倍数和最小公倍数．

公倍数和最小公倍数的概念

例题

例题1、a是一个非0自然数，它的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。

【答案】1，a（或它本身），a（或它本身）

【解析】1，a（或它本身），a（或它本身）

例题2、辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）

（1）一个数的最小倍数和最大因数都等于它本身．（）

（2）一个数的因数个数是有限的．（）

（3）所有的自然数不是质数，就是合数．（）

（4）0比负数大．（）

（5）0除外，相邻的两个自然数都是互质数．（）

【答案】（1）√（2）√（3）（4）√（5）√

【解析】（1）√（2）√（3）（4）√（5）√

例题3、选一选．（将正确答案的序号填在括号里）

（1）如果甲数＝2×3×5，乙数＝2×2×5，那么甲数和乙数的最小公倍数是（）．

①600②300③60④10

（2）甲数是乙数的5倍，甲、乙两数的最小公倍数是（）．

①甲数②乙数

③5④甲、乙两数之积

（3）两个数的（）的个数是无限的．

①公因数②公倍数

③最小公倍数④最大公因数

【答案】（1）③（2）①（3）②

【解析】（1）③（2）①（3）②

例题4、小红家的电话号码是ABCDEFGH共八个数字，其中A是最大的一位数，B是5的最大因数，C是因数只有1和3的数，D是既是质数又是偶数