五年级数学上册 第5单元 分数的意义_第04讲_最大公因数(学生版)（北师大版）.docx

高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义

[学生版]

学员姓名

寒假班

年级

初一

辅导科目

初中语文

学科教师

李红娟

上课时间

2020-02-0508:00:00-09:00:00

知识图谱

最大公因数的认识

知识精讲

一．公因数和最大公因数的意义

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数．其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数．

二．求两个数最大公因数的方法

（1）列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的一个．

（2）筛选法：先找出两个数中较小数因数，从中圈出圈大数的因数，再看哪一个因数最大．

（3）分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数．

（4）短除法：把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数．

典型例题?怎样求18和27的最大公因数？

名师学堂方法一：列举法．

方法分析：先分别找出18和27各自的因数，然后看18和27的因数中哪些是它们的公因数，再从中找出最大的一个．

18的因数：1，2，3，6，9，18；27的因数：1，3，9，27；18和27的公因数有1，3，9；18和27的最大公因数是9．

方法二：筛选法．

方法分析：先找出两个数中较小数18的因数，再看18的因数中，哪些是27的因数，从中找出最大的．

18的因数：1，2，3，6，9，18．从大到小依次看18的因数是不是27的因数，18不是27的因数，9是27的因数，所以9是18和27的最大公因数，这样找最大公因数更快捷．

方法三：分解质因数法．

方法分析：把18和27分别分解质因数，，．18和27的公因数一定包含18和27公有的质因数．最大公因数就是公因数中最大的一个，所以它一定包含18和27全部公有的质因数3和3，3乘3的积就是18和27的最大公因数．即18和27的最大公因数是．

方法四：短除法．

方法分析：用18和27公有的最小质因数3去除这两个数，看这两个数的商是否只有公因数1，如果不1，再接着往下除，一直除到商只有公因数1为止，然后把所有的除数相乘，所得的积就是18和27的最大公因数．

18和27的最大公因数是．

三点剖析

重点：公因数和最大公因数的意义．

难点：求两个数的最大公因数的方法．

易错点：公因数与最大公因数区别不开，混淆公因数和最大公因数的意义．

公因数和最大公因数的意义

例题

例题1、填一填，与同伴交流并回答，10和25的公因数中最大的是________。

10的因数

10的因数

25的因数

10和25的公因数

例题2、12的因数有（）；16的因数有（）；12和16的公因数有（）；其中最大的一个是（）。

例题3、判断。

（1）两个数的公因数的个数是无限的。（）

（2）1是任何两个非零自然数的公因数。（）

（3）两个相邻的自然数（0除外）的最大公因数都是1。（）

（4）两个合数的最大公因数不能是1。（）

（5）两个数的最大公因数一定比这两个数都小。（）

（6）1和任何非零自然数的最大公因数是1。（）

随练

随练1、填一填。

（1）a和b相同的因数是它们的（），其中最大的一个是它们的（）。

随练2、下列各组数中有没有公因数2？有没有公因数5？有没有公因数3？填一填．

18和24（）45和60（）36和42（）

75和90（）51和84（）72和40（）

随练3、判断．（对的画“√”，错的画“×”）

（1）5是因数，10是倍数．（）

（2）最简分数的分子和分母没有公因数．（）

（3）分数的分子和分母同时除以一个数，分数的大小不变．（）

求两个数最大公因数的方法

例题

例题1、选一选．（将正确答案的字母填在括号里）

（1）的分子、分母的公因数有（）个．

A．4

B．3

C．2

D．1

（2）下列各组数中，最大公因数是1的一组是（）．

A．15和5

B．11和12

C．100和12

D．81和27

（3）12是36和60的（）．

A．倍数

B．因数

C．公因数

D．最大公因数

（4）下列各数中，（）与18的公因数只有1个．

A．36

B．25

C．27

D．15

例题2、写出下面各分数中分子和分母的最大公因数．

（）（）（）

（）（）（）

例题3、在16的因数上画“△”，在28的因数上画“○”。

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17