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函数的基本性质——奇偶性教学设计
内容
1.通过观察函数图象，认识函数图象的对称性特征，结合具体函数，了解奇偶性
教学目的的概念.（直观想象、数学抽象）
2.掌握判断函数奇偶性的方法.（逻辑推理）
重点：函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断.
教学重点难点难点：用符号语言表达函数奇偶性概念及用定义判断函数奇偶性.
一、情境导入
在我们的生活中，可以看到许多对称的物体.例如，脸谱、三星堆文物、中国古
代建筑物等等.这些都体现了生活中的对称美，那么数学中是否存在这样的对称
之美呢？
问题1：观察以下几个函数图象（图1），你能发现这些图象具有什么特征吗？
教学过程
图1
师生活动：教师利用PPT展示图片，学生观察图片后回答问题.从对称的物体
引入函数图象的特征问题，学生围绕着对称性回答.
教师指出：上节课已经用符号语言描述了函数图象“上升”、“下降”、“最低
点”、“最高点”反映出的函数具备的性质，那么，图象关于ᵆ轴对称的函数与
图象关于原点成中心对称图形的函数分别具有什么性质？
设计意图：通过观察图片，引入本节新课，提高学生观察的能力，培养学生直观
想象的核心素养.
二、新知初探
（一）偶函数概念的形成
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问题2：在初中我们研究过二次函数ᵅ(ᵆ=)ᵆ，我们知道这个函数的图象关于ᵆ
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轴对称.我们作出二次函数ᵅ(ᵆ=)ᵆ在ᵆ≥0时的图象，如何能得到这个函数的
完整图象？
师生活动：学生独立思考集体回答问题，教师利用PPT中的ggb播放器得到二
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次函数ᵅ(ᵆ=)ᵆ的完整图象.
追问(1)：函数图象的对称本质上是图象上点的对称，观察函数图象上任意点ᵃ
与它的对应点ᵃ’的坐标，你能说说坐标之间有什么关系吗？
师生活动：教师通过PPT中的ggb播放器拖动点ᵃ使其在函数图象上运动，由此
观察函数图象上任意点与其对应点的坐标之间的关系.学生观察图象后独立思
考，举手回答问题，由具体到抽象进行概括.
追问(2)：我们观察函数图象上任意点ᵃ与它的对应点ᵃ’的坐标，发现对于二次函
2
数ᵅ(ᵆ)=ᵆ，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等.那么，我们
如何用数学语言说明这一事实呢？
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师生活动：让学生说出“∀ᵆ∈R，都有−ᵆ∈R，且ᵅ−ᵆ=ᵅ(ᵆ)”.教师总结并
展示这一结论的验证过程，从特殊到一般，进一步给出偶函数的概念.
设计意图：这个环节是本节课的重点，其核心是通过数形结合的数学思想以及从
具体到抽象、从特殊的一般的过程，让学生归纳总结出偶函数的概念，并能用严
格的符号语言刻画“当自变量为一对相反数时，相应的两个函数值相等”，培养
学生直观想象、数学抽象的核心素养.
追问(3)：我们还能再举几个偶函数的例子吗？
师生活动：学生独立思考后集体回答问题.
设计意图：让学生回忆熟悉的函数并验证其是否为偶函数，加深学生对偶函数概
念的理解.
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