2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修一 .pdf

《1.2集合间的基本关系》教学设计

集合语言作为一种研究工具，在数学以及其他的领域都有广泛的应用，本节将学习集合与集合之

间的基本关系，同时也是下一节学习集合的基本运算的基础，因此本小节起着承上启下的关键作用.

通过本节内容的学习，可以进一步帮助学生利用集合语言进行交流的能力，帮助学生养成自主学

习、合作交流、归纳总结的学习习惯，培养数学抽象的核心素养，通过Venn图理解抽象概念，培养学

生直观想象的核心素养。

对学生而言，前面已经学习了集合的含义、集合的表示方法以及元素与集合的属于关系，而集合与集

合之间的关系还是一个崭新的内容，但是初中阶段学习过使用数轴表示不等式的解集、用图示法表示四边

形之间的关系，陌生的是使用集合的语言来表示集合的基本关系，从具体的实例中出现出集合的基本关系

对学生来说是一个挑战。

1.了解集合之间包含与相等的含义，培养学生数学抽象的核心素养，

2.能识别给定集合的子集，了解空集的含义，培养学生数学抽象的核心素养；

3．能使用venn图表达集合间关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，提升直观想象的核心素养。

4.通过集合间基本关系的应用，体会数形结合、分类讨论的数学思想.

重点：集合间包含与相等的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容。

难点：对相似概念及符号的理解，例如区别元素与集合、属于与包含等概念及其符号表示。

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（一）新知导入

1.创设情境，生成问题

这天，正巧公孙龙骑着白马来到函谷关。

关吏说，你人可入关，但马不能。“”

公孙龙辩道：“白马非马，怎么不可以过关？”关吏说：“白马是马。”

公孙龙说：我公孙龙是龙吗？“”关吏一愣，但仍坚持说：按照规定只要是赵国的马就不能入关，管你“

是白马还是黑马。”

公孙龙微微一笑，道：“‘马’是指名称而言，白‘’是指颜色而说，名称和颜色不是一个概念。白马‘’这个概

念，分开来就是白‘’和马‘’或马‘’和白‘’，这是两个不同的概念。比如说你要马，给黄马、黑马可以，但是如果

要白马，给黑马、给黄马就不可以，由此证明白马‘’和马‘’不是一回事！所以说白马非马。”

这一则寓言故事.对于一般人，说“白马是马”就如同说“白人是人”一样，清楚明白，准确无误。

AB

怎么可能“白马非马”呢？如果赵国的白马组成集合，赵国的所有马组成集合.

【想一想】(1)集合A中的元素与集合B中的元素的关系是怎样的？

AB

(2)集合与集合又存在什么关系？

(3)故事中的“白马非马”是为何意？

【提示】(1)集合A中的元素都是B的元素.

AB

(2)是的子集.

（3）故事中的“白马非马”意为白马组成的集合与所有马组成的集合不相等。

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2.探索交流，解决问题

【问题1】观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：

①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};

②C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合;

③E={x|x是两条边相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}。

【思考1】（1）从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？

（2）能否用集合语言归纳概括上述三个具体例子的共同特点？

（3）上述三个例子中，前两组集合间的关系与第三组的两个集合间的关系有什么不同之处？

【提示】（1）从元素与集合间的关系来分析集合间的关系。

（2）在每组的两个集合中，第一个集合中的任何一个元素都是第二个集合的元素。

（3）前两组例子中，后一个集合中的元素有的不在前一个集合中，第三组例子中，后一个集

合中的元素都在前一个集合中。

【设计意图】