初一数学知识点：三元一次方程组的解法知识点.docVIP

初一数学知识点：三元一次方程组的解法知识点

初一数学知识点：三元一次方程组的解法知识点

初一数学知识点：三元一次方程组的解法知识点

初一数学知识点：三元一次方程组得解法知识点

初中阶段是我们一生中学习得“黄金时期”。不光愉快得过新学期，也要面对一件重要得事情那就是学习。为大家提供了三元一次方程组得解法知识点，希望对大家有所帮助。

三元一次方程组得解法。解法得技巧。

重点难点分析:

1、三元一次方程得概念

三元一次方程就是含有三个未知数，并且含有未知数得项得次数都是1得整式方程。如x+y-z=１，2a-3ｂ+c=0等都是三元一次方程、

2、三元一次方程组得概念

一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数得方程组，叫做三元一次方程组。

例如,

等都是三元一次方程组、

三元一次方程组得一般形式是:

３、三元一次方程组得解法

（１）解三元一次方程组得基本思想

解二元一次方程组得基本思想是消元，即把二元一次方程转化为一元一次方程求解，由此可以联想解三元一次方程组得基本思想也是消元,一般地，应利用代入法或加减法消去一个未知数,从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数,最后再求出另一个未知数。

(2)怎样解三元一次方程组?

解三元一次方程组例题

1、解方程组

法一:代入法

分析:仿照前面学过得代入法，将（２)变形后代入(１）、（３）中消元，再求解。

解：由(2)，得x=y+1、(4)

将（４)分别代入（１）、（3)得解这个方程组，得

把y=9代入(4）,得x=１0、

因此，方程组得解是

法二:加减法

解：（3）－（1）,得x-2y=－8（4）

由（2),（4）组成方程组

解这个方程组，得把x=１０，y=９代入(1)中,得z=7。

因此,方程组得解是

法三:技巧法

分析：发现(1)+（2）所得得方程中x与ｚ得系数与方程(3）中x与z得系数分别对应相等，因此可由(1）+(2）－（3）直接得到关于y得一元一次方程，求出ｙ值后再代回，即可得到关于ｘ、ｙ得二元一次方程组

解：由(1)+(2)—(3），得y＝9、

把ｙ=9代入（2),得x=１０、

把ｘ=10,y=9代入(1），得z=7、

因此，方程组得解是

注意:

（1）解答完本题后,应提醒同学们不要忘记检验，但检验过程一般不写出、

（2)从上述问题得一题多解，使我们体会到，灵活运用代入法或加减法消元,将有助于我们迅速准确

求解方程组、

２、解方程组

分析：在这个方程组中,方程(1)只含有两个未知数x、z，所以只要由(2）（3）消去y，就可以得到只含有x，z得二元一次方程组。

解：（2）×３＋（3),得11x+7z=２９,

（4）把方程（1）,（4)组成方程组解这个方程组，得，把ｘ=－,z=5代入(２）得3（-)+2y+５＝8,所以ｙ=

因此，方程组得解是

3。解方程组

分析:用加减法解，应选择消去系数绝对值得最小公倍数最小得未知数。

解:（1)+（3),得５ｘ+5y＝２5。(4)

（2）+（３）×2，得5x＋7y=31、（5)

由（4)与（５)组成方程组

解这个方程组，得

把ｘ=2，y=3代入（1），得3×2+2×3＋ｚ=13，

所以ｚ＝１、

因此，方程组得解是

４、解方程组

分析:题目中得y：x=3:2，即y=

法一：代入法

解：由(2）得x=

y(4）

由(3)得z=

(5)

将（4），(５）代入（1)，得＋y+y=１１1

所以y=4５、

把ｙ=45分别代入（4)、（5),得x=3０，z＝36、

因此，方程组得解是

法二：技巧法

分析：y∶x=3∶２,即x∶ｙ=２∶3＝10∶15,而ｙ∶ｚ=5∶４=15∶１2,故有x∶y∶z=10∶15∶1２、因此,可设ｘ=10ｋ，ｙ=1５k，z=1２k、将它们一起代入（１)中求出k值,从而求出ｘ、y、z得值、

解:由（2），得x∶y=2∶3，

即x∶y=10∶15、

由(3），得y∶z=５∶4，

即y∶z＝15∶12、

所以x∶y∶z=１0∶15∶1２。

设x=10k，ｙ=１5k，z=12k,代入（１）中得10k+15ｋ＋1２k＝1１１,

所以k=3、

故x＝30，y=45，z＝３6。

因此,方程组得解是

5。解方程组

分析:

1)观察原方程组,我们准备先消去哪一个未知数？

2）为什么要先消去z？注意到三个方程中都含有三个未知数,而在方程（3）中z一项得系数是—1，所以未

知数z易消、

3）怎样在（1)和（2)中消去z?

4)解这个关于x、y得方程组，求ｘ和y得值是多少？

5）怎样去求z得值?能不能把x＝5，y＝