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2.1.3函数的单调性
1．函数单调性的概念
yfxAMA
一般地，设函数＝()的定义域为，区间⊆.
Mxx
如果取区间中的任意两个值，，
12
xxxyfxfxyfxM
改变量Δ＝－＞0，则当Δ＝()－()＞0时，就称函数＝()在区间上是
2121
增函数，如下图所示．
yfxfxyfxM
当Δ＝()－()＜0时，就称函数＝()在区间上是减函数，如下图所示．
21
如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M上具有
M
单调性(区间称为单调区间)．
谈重点对函数单调性的理解
1．函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，即单调区间是定义域的子集．如函数y
x2xx
＝的定义域为R，当∈[0，＋∞)时是增函数，当∈(－∞，0)时是减函数．
xxxx
2．函数单调性定义中的，有三个特征：一是任意性，即“任意取，”，“任意”
1212
xxxx
二字决不能丢掉；二是有大小，即＜(＞)；三是同属一个单调区间，三者缺一不可．
1212
3．单调性是一个“区间”概念，如果一个函数在定义域的几个区间上都是增(减)函数，
1
fx
但不能说这个函数在其定义域上是增(减)函数．如函数()＝在(－∞，0)上是减函数，在
x
1
fxx
(0，＋∞)上也是减函数，但不能说()＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数．因为当
x1
xfxfx
＝－1，＝1时有()＝－1＜()＝1，不满足减函数的定义．
212
4．单调区间端点的写法：对于单独的一个点，由于它的函数值是唯一确定的常数，没有
增减性变化，所以不存在单调问题，因此在写此单调区间时，包括端点可以，不包括端点也
可以，
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