导数与函数的极值、最值-2022届高三数学一轮复习讲义(新高考).pdfVIP

第2课时导数与函数的极值、最值

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一、教材概念结论性质重现

1．函数的极值与导数

f′(x)0

＝

0

条件x附近的左侧f′(x)0，右侧

x附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)00

0

f′(x)0

图象

形如山峰形如山谷

极值f(x)为极大值f(x)为极小值

00

极值

x为极大值点x为极小值点

00

点

(1)

函数的极大值和极小值都可能有多个，极大值和极小值的大小关系不确

定．

(2)f(x)f′(x)0f(x)xx

对于可导函数，“＝”是“函数在＝处有极值”的必

00

要不充分条件．

2．函数的最值与导数

(1)f(x)ab

函数在[，]上有最值的条件

abyf(x)

一般地，如果在区间[，]上函数＝的图象是一条连续不断的曲线，

那么它必有最大值和最小值．

(2)yf(x)ab

求函数＝在区间[，]上的最大值与最小值的步骤

yf(x)(ab)

①求函数＝在区间，上的极值；

yf(x)f(a)f(b)

②将函数＝的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一

个是最大值，最小的一个是最小值．

(1)

求函数的最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时，需

要分类讨论，不可想当然认为极值就是最值．

(2)f(x)[ab]f(x)

若函数在区间，内是单调函数，则一定在区间端点处取得最

f(x)(ab)

值；若函数在开区间，内只有一个极值点，则相应的极值点一定是函数

的最值点．

(3)

函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小

值之间没有必然的大小关系．

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二、基本技能思想活动体验

1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”．

(1)