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对数函数的概念教案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

学习目标

1.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函

数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单

调性与特殊点；

3.通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函

数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P~P，找出疑惑之处）

7072

复习1：画出y2x、1x的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的

y()

2

性质.

复习2：生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土

时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（列式）

二、新课导学

学习探究

探究任务一：对数函数的概念

问题：根据上题，用计算器可以完成下表：

碳14的含量0.0.

0.50.010.001

P31

生物死亡年

数t

讨论：t与P的关系？

（对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系tlogP，生物死亡年数t都有唯

1

5730

2

一的值与之对应，从而t是P的函数）

新知：一般地，当a＞0且a≠1时，函数ylogx叫做对数函数

a

(logarithmicfunction)，自变量是x；函数的定义域是（0，+∞）.

反思：

对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：y2logx，

2

ylog(5x)都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制(a0，

5

且a1)．

2

探究任务二：对数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法

吗？

研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象

ylogx；ylogx.

20.5

反思：

（1）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？

a10a1

图

象

(1)定义域：

性(2)值域：

质(3)过定点：

(4)单调性：

（2）图象具有怎样的分布规律？

变式1：求函数ylog(3x)的定义域.

2

例2比较大小：

（1）ln3.4,ln8.5；（2）log2.8,log2.7；

0.30.3

3

（3）log5.1,log5.9.

a