湖北省长阳县第一高级中学2024年高三教学质量检测试题考试数学试题.doc

湖北省长阳县第一高级中学2024年高三教学质量检测试题考试数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数（）在复平面内的对应点在直线上，则等于()

A． B． C． D．

2．已知整数满足，记点的坐标为，则点满足的概率为（）

A． B． C． D．

3．执行下面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（）

A． B． C． D．

4．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（）

A．2 B．3 C．-2 D．-3

5．已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于A，B两点，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

6．若实数满足不等式组则的最小值等于（）

A． B． C． D．

7．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

A． B．4 C． D．

8．已知数列满足,(),则数列的通项公式()

A． B． C． D．

9．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

10．若、满足约束条件，则的最大值为（）

A． B． C． D．

11．已知数列，，，…，是首项为8，公比为得等比数列，则等于（）

A．64 B．32 C．2 D．4

12．执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为()

A． B．

C．3或 D．或

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3x﹣e，则a+b=_____.

14．已知，则=___________，_____________________________

15．从编号为，，，的张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为_____________.

16．设f（x）＝etx（t＞0），过点P（t，0）且平行于y轴的直线与曲线C：y＝f（x）的交点为Q，曲线C过点Q的切线交x轴于点R，若S（1，f（1）），则△PRS的面积的最小值是_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知分别是椭圆的左焦点和右焦点，椭圆的离心率为是椭圆上两点，点满足.

(1)求的方程；

(2)若点在圆上，点为坐标原点，求的取值范围.

18．（12分）已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若对任意的，当时，都有恒成立，求最大的整数.

（参考数据：）

19．（12分）如图，在平面四边形中，，，.

（1）求；

（2）求四边形面积的最大值.

20．（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，∠，是边长为2的正三角形，，为线段的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若为线段上一点，当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．

21．（12分）已知，.

（1）当时，证明：；

（2）设直线是函数在点处的切线，若直线也与相切，求正整数的值.

22．（10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设与交于、两点，中点为，的垂直平分线交于、.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.

（1）求的直角坐标方程与点的直角坐标；

（2）求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由题意得，可求得，再根据共轭复数的定义可得选项.

【详解】

由题意得，解得，所以，所以，

故选：C.

【点睛】

本题考查复数的几何表示和共轭复数的定义，属于基础题.

2、D

【解析】

列出所有圆内的整数点共有37个，满足条件的有7个，相除得到概率.

【详解】

因为是整数，所以所有满足条件的点是位于圆（含边界）内的整数点，满足条件的整数点有

共37个，

满足的整数点有7个，则所求概率为.

故选：.

【点睛】

本题考查了古典概率的计算，意在考查学生的应用能力.

3、B

【解析】

根据程序框图，逐步执行，直到的值为63，结束循环，即可得出判断条件.

【详解】

执行框图如下：

初始值：，

第一步：，此时不能输出，继续循环；

第二步：，此时不能输出，继续循环；

第三步：，此时不能输出，继续循环；

第四步：，此时不能输出，继续循环；

第五步：，此时不能输出，继续循环；

第六步：，此时要