湖南省衡阳市雁峰区第八中学2023-2024学年高三2月命制数学试题.doc

湖南省衡阳市雁峰区第八中学2023-2024学年高三2月命制数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合、是全集的两个子集，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知函数，，若成立，则的最小值为（）

A．0 B．4 C． D．

3．已知复数满足，则（）

A． B． C． D．

4．已知数列满足：)若正整数使得成立，则（）

A．16 B．17 C．18 D．19

5．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为()

A． B．

C． D．或

6．函数（其中，，）的图象如图，则此函数表达式为（）

A． B．

C． D．

7．已知，则的大小关系为

A． B． C． D．

8．记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间，设函数，则不等式的解集为（）

A．2阶区间 B．3阶区间 C．4阶区间 D．5阶区间

9．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（）

A． B． C． D．

10．的二项展开式中，的系数是（）

A．70 B．-70 C．28 D．-28

11．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（）

A． B． C． D．

12．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（）

A．1 B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知若存在，使得成立的最大正整数为6，则的取值范围为________.

14．已知平面向量与的夹角为，，，则________.

15．已知在△ABC中，（2sin32°，2cos32°），（cos77°，﹣cos13°），则?_____，△ABC的面积为_____．

16．在二项式的展开式中，的系数为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在三棱柱中，，，，为的中点，且.

（1）求证：平面；

（2）求锐二面角的余弦值.

18．（12分）设函数，，其中，为正实数.

（1）若的图象总在函数的图象的下方，求实数的取值范围；

（2）设，证明：对任意，都有.

19．（12分）在四棱锥的底面是菱形，底面，，分别是的中点，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

20．（12分）如图，在矩形中，，，点是边上一点，且，点是的中点，将沿着折起，使点运动到点处，且满足.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

21．（12分）分别为的内角的对边.已知.

（1）若，求；

（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.

22．（10分）已知函数．

（1）若，证明：当时，；

（2）若在只有一个零点，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

作出韦恩图，数形结合，即可得出结论.

【详解】

如图所示，，

同时.

故选:C.

【点睛】

本题考查集合关系及充要条件，注意数形结合方法的应用，属于基础题.

2、A

【解析】

令，进而求得，再转化为函数的最值问题即可求解.

【详解】

∵∴（），∴，

令：，，在上增，

且，所以在上减，在上增，

所以，所以的最小值为0.故选：A

【点睛】

本题主要考查了导数在研究函数最值中的应用，考查了转化的数学思想，恰当的用一个未知数来表示和是本题的关键，属于中档题.

3、A

【解析】

根据复数的运算法则，可得，然后利用复数模的概念，可得结果.

【详解】

由题可知：

由，所以

所以

故选：A

【点睛】

本题主要考查复数的运算，考验计算，属基础题.

4、B

【解析】

计算，故，解得答案.

【详解】

当时，，即，且.

故，

，故.

故选：.

【点睛】

本题考查了数列的相关计算，意在考查学生的计算能力和对于数列公式方法的综合应用.

5、C

【解析】

分析：解决该题的关键是求得等比数列的公比，利用题中所给的条件，建立项之间的关系，从而得到公比所满足的等量关系式，解方程即可得结果.

详解：根据题意有，即，因为数列各项都是正