湖南省邵阳市育英高级中学2024年高三适应性考试数学试题.docVIP

湖南省邵阳市育英高级中学2024年高三适应性考试数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，其中a，b是实数，则（）

A．1 B．2 C． D．

2．设双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（c,0）（c＞0），且离心率等于，若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y2﹣2cx＝0截得的弦长为2，则该双曲线的标准方程为（）

A． B．

C． D．

3．已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为()

A． B．

C． D．

4．已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则的取值范围是()

A． B． C． D．

5．设为非零向量，则“”是“与共线”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数的零点为m，若存在实数n使且，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知函数，则下列结论错误的是()

A．函数的最小正周期为π

B．函数的图象关于点对称

C．函数在上单调递增

D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

8．已知平面向量，，，则实数x的值等于（）

A．6 B．1 C． D．

9．集合，，则=()

A． B．

C． D．

10．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是

A． B． C． D．

11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

12．已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知平面向量，的夹角为，且，则=____

14．设为抛物线的焦点，为上互相不重合的三点，且、、成等差数列，若线段的垂直平分线与轴交于，则的坐标为_______.

15．集合，，则_____.

16．已知数列满足，则________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，设，证明：，，使.

18．（12分）设函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若的最小值为，且，求的最小值．

19．（12分）如图，在正四棱锥中，，，为上的四等分点，即．

（1）证明：平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

20．（12分）已知椭圆，过的直线与椭圆相交于两点，且与轴相交于点.

（1）若，求直线的方程；

（2）设关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.

21．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）若函数最小值为，且，求的最小值.

22．（10分）已知，，分别为内角，，的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.

（1）满足有解三角形的序号组合有哪些？

（2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应的面积.

（若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分）

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据复数相等，可得，然后根据复数模的计算，可得结果.

【详解】

由题可知：，

即，所以

则

故选：D

【点睛】

本题考查复数模的计算，考验计算，属基础题.

2、C

【解析】

由题得，，又，联立解方程组即可得，，进而得出双曲线方程.

【详解】

由题得①

又该双曲线的一条渐近线方程为，且被圆x2+y2﹣2cx＝0截得的弦长为2，

所以②

又③

由①②③可得：，，

所以双曲线的标准方程为.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了双曲线的简单几何性质，圆的方程的有关计算，考查了学生的计算能力.

3、C

【解析】

设，，则，，相减得到，解得答案.

【详解】

设，，设直线斜率为，则，，

相减得到：，的中点为，

即，故，直线的方程为：.

故选：.

【点睛】

本题考查了椭圆内点差法求直线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.

4、D

【解析】

根据对称关系可将问题转化为与有且仅有四个不同的交点；利用导数研究的单调性从而得到的图象；由直线恒过定点，通过数形结合的方式可确定；利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得和，进而得到结果.

【详解】

关于直线对称的直线方程为：

原题等价于与有且仅