福建省漳州市十校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中考试 数学 含解析.docx

福建省漳州市十校联盟2024-2025学年高一上学期期中质量检测联考数学试题

满分150分，考试时间120分钟

一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集是实数集，则阴影部分所表示的集合是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由阴影部分表示的集合求解.

【详解】解：阴影部分表示的集合为：，

故选：A

2.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先判断函数的奇偶性，即可判断A、B，再根据时函数值的特征排除C.

【详解】函数的定义域为，且，

所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B；

又当时，故排除C.

故选：D

3.下列不等式中，可以作为“”的一个必要不充分条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由必要不充分条件的概念逐项判断即可.

【详解】对于A:为既不充分也不必要条件；

对于B：为的必要不充分条件；

对于C:为的充分不必要条件；

对于D：为的充分不必要条件；

故选：B

4.若，则的取值范围是（）

A. B.

C D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据基本不等式的应用可得，即可求出.

【详解】易知，所以，

即可得，即，所以，

当且仅当时，等号成立.

故选：D

5.幂函数在上是增函数，则实数的值为（）

A.2或 B. C.2 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】根据幂函数的定义及幂函数的单调性，可得，进而求解即可.

【详解】由题意得，，解得.

故选：C.

6.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】转化为，为真命题,分类讨论,结合判别式符号列不等式求解即可.

【详解】命题，为假命题，

即，为真命题.

当时：恒成立；

当时：满足，解得.

综上，实数的取值范围是，

故选：C

7.已知函数在定义域上是单调递减函数，求实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分段函数是减函数，各个函数在对应区间上单调递减，且对应函数右端点函数值大于或等于对应函数的左端点函数值，建立不等式后解得的取值范围.

【详解】由题意可知：在上单调递减，又∵关于直线对称，∴在上单调递减，∴，∴；

在上单调递减，∴；

且即，∴或，

∴.

故选：A.

8.已知函数为定义在R上的偶函数，，且，且，求不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造函数，由已知条件确定它的奇偶性与单调性，然后利用其性质分类讨论解不等式．

【详解】，且，

则，，

所以，

设，则，

，因此时，是增函数，

又因为是偶函数，所以，所以是奇函数，

因此在上也是增函数，

，则，

，，

时，，即，所以，

时，，即，所以0x2，

综上，不等式的解集为，

故选：B．

【点睛】方法点睛：本题考查函数的奇偶性与单调性解不等式，解题时主要要构造新函数，利用它的性质求解．在题中出现时，构造新函数需要通过提取（或分子分母同除以或不等式两边同除以）得出，当然本题中不等式右边不为0，因此需先移项变形，再确定构造的函数．

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错或不选的得0分.

9.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为（）

A.23 B.68 C.128 D.233

【答案】ACD

【解析】

【分析】依题意可知整数除以3余数为2，除以5余数为3，除以7余数为2；对选项逐一验证即可得出结论.

【详解】根据题意可知，代表的是除以3余数为2，除以5余数为3，除以7余数为2的整数；

对于A，可知，即A正确；

对于B，可得，不合题意，即B错误；

对于C，可得，即C正确；

对于D，易知.可知D正确.

故选：ACD

10.若，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】A选项，，利用基本不等式求出最大值；B选项，由基本不等式得，求出；C选项，，得到，C错误；D选项，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.

【详解】A选项，，

当且仅当时，等号成立，故A正确；

B选项，，故，

当且仅当时，等号成立，B正确；

C选项，，故，

当且仅当时，等号成立，C错误；

D选项，，

当且仅当，