2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册 .pdf

高中数学人教A版必修第二册空间直线、平面的平行

8.5.3平面与平面平行

（一）教学内容

平面与平面平行的判定定理、两个平面平行的性质定理．

（二）教学目标

1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理；

2.理解并掌握平两个平面平行的性质定理；

3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题.

（三）教学重点与难点

教学重点：平面与平面平行的性质定理以及应用.

教学难点：平面与平面平行的性质定理的探索发现及应用.

（四）教学过程设计

一、引入新课

回顾：两个平面的位置关系有哪些？

答：空间平面与平面的位置关系可分为两个平面平行，两个平面相交．

两个平面平行：没有公共点；

直两个平面相交：有一条公共直线．

问题1：怎样判断平面与平面平行呢？

答：只需判定平面与平面没有公共点．

想一想：判断平面与平面平行，有没有更简便的方法呢？

问题2：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？

答:如果两个平面平行，那么一个平面内的任意直线与另一个平面平行.

提醒：如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行.

想一想：如何判断一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行？

设计意图：通过回顾旧知，为探索新知识做准备．

二、课堂探究

探究1：根据基本事实的推论2，3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面.

由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能

使这两个平面平行?

实例探究：a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸

片和桌面平行吗?

答：不一定平行

实例探究：c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌

面平行吗?

答：平行

设计意图：动手体验，加深理解．

ᵃᵃᵃ中,即ᵃᵃᵃᵃᵃ

几何图形探究：已知长方体ᵃᵃᵃᵃ-ᵃ，ᵃᵃ//ᵃᵃ，ᵃᵃ//面ᵃ,则如图可

11111111

ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ

见，ᵃᵃ，ᵃᵃ所在平面ᵃ与平面ᵃ__相交____.

11111

几何图形探究：已知长方体ᵃᵃᵃᵃ-ᵃᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ与ᵃᵃ相交，且ᵃᵃ与ᵃᵃ在平面

111111111111

ᵃᵃᵃᵃ与与

上；ᵃᵃᵃᵃ相交，且ᵃᵃᵃᵃ在平面ᵃᵃᵃᵃ上；则如图可见，平面ᵃᵃᵃᵃ与平面

1111

ᵃᵃᵃᵃ___平行___.

1111

结论：平面与平面平行的判定定理

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.



⊂⊂，

符号表示ᵄᵯ，ᵄᵯᵄ∩ᵄ=ᵄ,ᵄ//ᵯ,ᵄ//ᵯᵯ//ᵯ.

提醒：证明两平面平行：关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平

面.

ᵃᵃᵃᵃᵃ.

例1已知正方体ᵃᵃᵃᵃ-ᵃ，求证：平面ᵃᵃ//平面ᵃᵃ

1111111

证明：∵ᵃᵃᵃᵃ-ᵃᵃᵃᵃ为正方体，

1111

∴ᵃᵃᵃᵃ,ᵃᵃᵃᵃ.

11=11=11

∴ᵃᵃᵃᵃ

11=

为平行

∴四边形ᵃᵃᵃᵃ四边形