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义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级下册第3章《圆》第1.2节

《圆周角》教学设计

【教学目标】

1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；

2、继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；

3、注重知识形成的探索过程，创设合作学习的空间，培养学生的自我探究能力和实践能力；

4、渗透“由特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法。

【教学重点】圆周角的概念和圆周角定理

【教学难点】圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想

【授课类型】新授课

【教具】多媒体辅助教学

【教学过程设计】

（一）圆周角的概念

1、复习提问：

（1）什么是圆心角？

（2）在同圆或等圆中，圆心角与所对的弧和弦有什么样的关系？

2、引入圆周角：

如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角。（如左图）（演示图形，提出圆周角的定义）A

A

B

O

C

定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

3、概念辨析：

判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。

归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交。

（二）圆周角定理

O

O

C

B

A

A′

A〞

BAC=

37°

BOC=

74°

BAC=

37°

BAC=

37°

1、提出圆周角的度数问题

问题：圆周角的度数与什么有关系？

（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半。

提出：必须用严格的数学方法去证明:

。

证明:(圆心在圆周角上)

（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：

当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论。

证明：作出过点A的直径（略）

2、组织学生归纳概括出圆周角的性质定理

圆周角定理:一条弧所对的周周角等于它所对圆心角的一半。

说明：这个定理的证明我们分成三种情况。这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想。同时，为证明这个具有一般性的定理，我们先从特殊情形（圆心在圆周角的一条边上）着手分析，从而得证。这里利用了从“特殊到一般”的数学思想方法。

3、定理的延伸

利用圆周角定理，以及圆心角与所对的弧的关系，推导下列几条结论：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧相等。

直径（或半圆）所对的圆周角是直角；反之，90°的圆周角所对的弦是直径。

（要求学生口头述说推导过程。）

（三）定理的应用

1、例题:如图：OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC。

求证：∠ACB=2∠BAC

让学生自主分析、解答，教师规范推理过程。

证明：

∵

说明：①推理要严密；②符号“”应用要严格，教师要讲清。

2、巩固练习:

（1）教材P66练习1。

（2）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ADB、∠ACB的度数？

（延伸：圆内接四边形性质定理：对角互补。）

（3）教材P66练习2。

（延伸：相交弦定理：MA·MB=MC·MD）

（四）总结

知识：（1）圆周角的定义及其两个特征；

（2）圆周角定理的内容。

思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想。分类时应做到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题。

（五）作业

教材P70习题A组6、7、8、9

（六）板书设计此略。