专题5.3 一次函数的应用——方案选择问题（压轴题专项讲练）（浙教版）（原卷版）.pdfVIP

专题5.3一次函数的应用——方案选择问题

【典例1】为了落实“乡村振兴”政策，,两城决定向,两乡运送水泥建设美丽乡村，已,两城分别有

,,

水泥200吨和300吨，从城往两乡运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨；从城往两乡运送水

泥的费用分别为15元/吨和24元/吨，现乡需要水泥240吨，乡需要水泥260吨．

（1）设从城运往乡的水泥吨．设总运费为元，写出与的函数关系式并求出最少总运费．

(07)

（2）为了更好地支援乡村建设，城运往乡的运费每吨减少元，这时城运往乡的水泥多少

吨时总运费最少？

【思路点拨】

（1）先求出x的取值范围，在求出y与x的函数解析式，最后根据一次函数的性质，求出最小值；

(07)

（2）先列出城运往乡的运费每吨减少元时，总费w用关于x的函数关系式，再分类讨论，

分别求出最小值．

【解题过程】

解：（1）设从城运往乡肥料吨，则运往乡(200−)，

从城运往乡肥料(240−)吨，则运往乡(60+)吨，

设总运费为元，根据题意，

则：=20+25(200−)+15(240−)+24(60+)．

=4+10040(0≤≤200)，

∵=40,

随的增大而增大，

∴当=0时，总运费最少，且最少的总运费为10040元．

=4+10040

答：与的函数关系式为(0≤≤200)，

最少总运费为10040元；

（2）设减少运费后，总运费为元，

则：=(20−)+25(200−)+15(240−)+24(60+)

=(4−)+10040(0≤≤200)

∵07，

∴分以下三种情况进行讨论：

①当04时，4−0，

此时随的增大而增大，

∴当=0时，最小=10040；．

②当=4时，=10040，

∴不管怎样调运，费用一样多，均为10040元；

当47时，4−0，

此时随的增大而减小，

∴当=200时，最小=10840−200；

∴综上可得：

04

当时，城运往乡0吨，总运费最少；

=4

当时，无论从城运往乡多少吨肥料（不超过200吨），总运费都是10040元；

47

当时，城运往乡200吨，总运费最少．