等差数列的前n项和(第1课时)（同步课件）-2024-2025学年高二数学课堂（苏教版2019选择性必修第一册）.pptxVIP

苏教版2019高二数学（选修一）第四章数列4.2.3等差数列的前n项和(第1课时）

目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂小结随堂检测错因分析

1.如图，仓库堆放了一堆钢管，最上面一层有4根钢管，下面的每一层都比上一层多1根，最下面一层有9根，这一堆钢管共有多少根？情景导入

2.小高斯算5050.高斯，(1777—1855)德国著名数学家.1+2+3+···+98+99+100=?高斯算法对我们有何启发？101101情景导入

如图，仓库堆放了一堆钢管，最上面一层有4根钢管，下面的每一层都比上一层多1根，最下面一层有9根，这一堆钢管共有多少根？新知探究

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??课本例题

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例3.在等差数列{an}中．已知第1项到第10项的和为310．第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和．【解析】解：设等差数列{an}的前n项和为Sn，由题设知：S10=310，S20-S10=910，由等差数列前n项和性质可知：S10，S20-S10，S30-S20成等差数列，即310，910，S30-S20成等差数列，∴310+S30-S20=2×910，解得：S30-S20=1510．课本例题

1.某商店的售货员想在货架上用三角形排列方式展示一种罐头饮料，底层放置15个罐头，第2层放置14个罐头，第3层放置13个罐头……顶层放置一个罐头，这样的摆法需要多少个罐头？?课本练习

2.在等差数列{an}中，(1)已知a1=7，a10=-43，求S10；(2)已知a1=100，d=-2，求S50．?课本练习

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5.在等差数列{an}中，(1)已知a15=-10，d=2，求S20；(2)已知a5=8，a9=24，求an和Sn；(3)已知a5=8，求S9．?课本练习

6.在等差数列{an}中，已知S8=100，S16=392，试求S24．【解析】解：∵在等差数列中，S8=100，S16=392，∴S8，S16-S8，S24-S16成等差数列，即2(S16-S8)=S8+(S24-S16)，∴2(392-100)=100+(S24-392)则S24=876．课本练习

典例剖析

等差数列基本运算的解题方法a1，d，n称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，即等差数列的通项公式及前n项和公式中“知三求二”的问题，一般是通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解．这种方法是解决数列运算的基本方法，在具体求解过程中应注意已知与未知的联系及整体思想的运用．归纳总结

归纳总结

题型3等差数列前n项和的最值例3.在等差数列{an}中，a1＝25，S17＝S9，求前n项和Sn的最大值．

归纳总结

归纳总结

【答案】D随堂检测1.在等差数列{an}中，若a3＝5，a7＝1，则S6的值为()A.60 B.57C.30 D.27

【答案】B2.(2023石家庄一中月考)在等差数列{an}中，已知2(a1＋a4＋a7)＋3(a9＋a11)＝24，则此数列的前13项和等于()A.24 B.26C.28 D.25

【答案】AC3.(多选)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝18，a5＝12，则下列结论中正确的是()A.d＝－2 B.a1＝22C.a3＋a4＝30 D.当且仅当n＝11时，Sn取得最大值【解析】对于A，易知3d＝a5－a2＝12－18＝－6，即d＝－2，故A正确；对于B，a1＝a2－d＝18－(－2)＝20，故B错误；对于C，a3＋a4＝a2＋a5＝18＋12＝30，故C正确；对于D，因为an＝a1＋(n－1)d＝20＋(n－1)(－2)＝－2n＋22，a10＝20，a11＝0，a12＝－20，所以当n＝10或n＝11时，Sn最大，故D错误．故选AC.

【答案】－424.已知数列{an}的前n项和是Sn＝(n＋2)2＋k.当k＝________时，{an}是公差d＝________的等差数列．

5.(2023黄冈国际育才高级中学月考)已知数列{an}满足Sn＝10n－n2，bn＝|an|，设数列{bn}的前n项和为Tn.求：(1)数列{an}的通项公式；(2)T5的值；(3)T40的值．【解析】(1)当n＝1时，a1＝S1＝10－1＝9；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(10n－n2)－[10(n－1)－(n－1)2]＝11－2n，当n＝1时，a1＝11－2×1＝9，满足上式．综上，an＝－2n＋11.(2)由an＝－2n＋11≥0，得n≤5，所以当n≤5时，bn＝|an|＝an，所以T5＝S5＝50－25＝25.