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4.4解三角形
应用篇知行合一
应用解三角形的实际应用
1.(2024朝阳二模,8)圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天
文仪器,它包括一根直立的标竿(称为表)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长
尺(称为圭).当正午太阳照耀在表上时,日影便会投影在圭面上,圭面上日影长度最长的那一
天定为冬至,日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个依据北京的地理位置设计的圭表
的示意图,已知北京冬至正午太阳高度角(即∠ABC)为26.5°,夏至正午太阳高度角(即
∠ADC)为73.5°,圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB的长)为a,则表高(即AC的长)
为()
图1
图2
A.ᵄsin53°
2sin47°
B.2sin47°
ᵄsin53°
C.ᵄtan26.5°tan73.5°
tan47°
D.ᵄsin26.5°sin73.5°
sin47°
1
答案D由题意可知∠BAD=73.5°-26.5°=47°,在△BAD中,由ᵄᵄ=ᵄᵄ,得
sin∠ᵄᵄᵄsin∠ᵄᵄᵄ
ᵄ=ᵄᵄ,所以AD=ᵄsin26.5°,又因为在Rt△ACD中,ᵄᵄ=sin∠ADC=sin73.5°,所以
sin47°sin26.5°sin47°ᵄᵄ
AC=AD·sin73.5°=ᵄsin26.5°sin73.5°,故选D.
sin47°
2.(2024届河南驻马店11月监测,10实际生活)黄鹤楼位于湖北省武汉市武昌区,地处蛇山
之巅,面临万里长江,为武汉市地标建筑.某同学为了估算黄鹤楼的高度,在大楼的一侧找到
一座高为30(3-1)m的建筑物AB,在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶
√
A、楼顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处测得楼顶C的仰角为15°,则估算黄鹤楼
的高度CD为()
A.203mB.202mC.303mD.302m
√√√√
答案C在Rt△ABM中,∠AMB=15°,则AM=ᵄᵄ=602(m).
√
sin15°
在△ACM中,因为∠CAM=15°+15°=30°,∠CMA=180°-(60°+15°)=105°,所以
2
√
∠MCA=180°-105°-30°=45°.因为ᵄᵄ=ᵄᵄ,所以CM=×602=60(m),故
√
sin∠ᵄᵄᵄsin∠ᵄᵄᵄ2
CD=CMsin60°=303(m).
√
3.(2024届陕西百校联盟一模,9实际生活)为捍卫国家南海主权,我国海军在南海海疆进
行例行巡逻,某一天,一艘巡逻舰从海岛A动身,
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