河南省新乡市原阳县2024−2025学年高二上学期10月月考数学试题[含答案].docx

河南省新乡市原阳县2024?2025学年高二上学期10月月考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线的倾斜角是（????）

A． B． C． D．

2．已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则k＝（????）

A．4 B．

C．5 D．

3．若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（???????）

A． B． C． D．

4．若圆：与圆：相切，则（????）

A．9 B．10 C．11 D．9或11

5．如图，一束光线从出发，经直线反射后又经过点，则光线从A到B走过的路程为（????）

A． B． C． D．

6．如图，棱长为1的正方体，中M，N点，分别是线段，的中点，记E是线段的中点，则点E到面的距离为（????）

A． B． C． D．

7．已知，，动点满足，则点的轨迹与圆相交的弦长等于（????）

A． B． C． D．

8．棱长为2的菱形中，，将沿对角线翻折，使到的位置，得到三棱锥，在翻折过程中，下列结论正确的是（????）

A．三棱锥的体积的最大值为 B．

C．存在某个位置，使得 D．存在某个位置，使得面

二、多选题（本大题共3小题）

9．以下四个命题正确的有（????）

A．直线与直线的距离为

B．直线l过定点，点和到直线l距离相等，则直线l的方程为

C．点到直线的距离为

D．已知，则“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件

10．下列说法正确的是（????）

A．在四面体中，若，则四点共面

B．若是四面体的底面三角形的重心，则

C．已知平行六面体的棱长均为，且，则对角线

D．若向量，则称为在基底下的坐标，已知向量在单位正交基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为

11．离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”，在椭圆中，，，，分别是椭圆的左、右顶点和上、下顶点，，是椭圆的左、右焦点，P是椭圆上的动点，则下列选项中，能使椭圆是“黄金椭圆”的有（????）

A．轴且 B．

C．四边形的内切圆过 D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知椭圆C：，则椭圆的短轴长为．

13．已知，过定点M的动直线与过定点N的动直线相交于点P，则的最大值是．

14．已知一张纸上面有半径为4的圆O，在圆O内有一个定点A，且，折叠纸片，使圆上某一点刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当取遍圆上所有点时，所有折痕与的交点形成的曲线记为C，则曲线C上的点到圆O上的点的最大距离为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．如图，在正方体中，E为的中点．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

16．圆C过点和，圆心C在直线上．

(1)求圆C的标准方程

(2)直线l经过点，且被圆C所截得的弦长为4，求直线l的方程

17．已知O为坐标原点，是椭圆C：的左焦点，点P是椭圆的上顶点，以点P为圆心且过的圆恰好与直线相切．

(1)求椭圆C的方程

(2)斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，求面积的最大值

18．如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，BD是的平分线，且，二面角的大小为60°．

??

(1)若E是棱PC的中点，求证：平面PAD

(2)求平面PAB与平面PCD所成的二面角的夹角的余弦值

19．已知圆O的方程为，与x轴的正半轴交于点N，过点作直线与圆O交于两点．

??

(1)若坐标原点O到直线的距离为1，求直线的方程；

(2)如图所示，已知点，一条斜率为的直线交圆于两点，连接试问是否存在锐角，，使得为定值?若存在，求出该定值，若不存在，说明理由．

参考答案

1．【答案】D

【分析】先求斜率，再利用可得倾斜角.

【详解】设直线倾斜角为

由得，

所以，又，解得.

故选：D.

2．【答案】D

【分析】根据两平面垂直得到两法向量垂直，进而得到方程，求出答案.

【详解】∵，∴，

∴，解得.

故选：D

3．【答案】B

【分析】

分析可得，再将点代入双曲线的方程，求出的值，即可得出双曲线的标准方程.

【详解】

，

则，，

则双曲线的方程为，

将点的坐标代入双曲线的方程可得，

解得，故，

因此，双曲线的方程为.

故选：B

4．【答案】D

【详解】圆：的圆心为，半径，

圆：的圆心为，半径，

所以，

因为两圆相切，则或，

即或.

故选：D

5．【答案】C

【详解】

一束光线从出发，经直线反射,与交于点P,

由题意可得，点关于直线的对称点在反射光线上，

设,则,,

故光线从A到B所经过的最短路程是.

故选：C.

6．【答案】D

【详解】如图，以D点为坐标原点，所在的直线为x轴，DC所在的直线为y轴，所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系.

则，

，

设平面的法向量为，

则，令，则，

因为，

所以，又平面，所以面，

故与到平面的距离相等，

设点到平面的距离为，

则，

故点E到面的距离为.

故选：