河南省郑州市2025届高三上学期调研考试（五）数学试卷[含答案].docx

河南省郑州市2025届高三上学期调研考试（五）数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知复数是实数，则（????）

A． B． C． D．2

3．设，为非零向量，则“”是“与共线”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知，则（????）

A． B．

C． D．

5．已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．定义在上的奇函数，且对任意实数x都有，．若，则不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

7．已知，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

8．已知，是圆上的两个动点，且，若点满足，点在直线上，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知向量，，则（????）

A．

B．

C．与向量平行的单位向量为

D．向量在向量上的投影向量为

10．已知函数在区间上有且仅有3个对称中心，则下列说法不正确的是（????）

A．在区间上至多有3条对称轴

B．的取值范围是

C．在区间上单调递增

D．的最小正周期可能为

11．如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（）

A．若点满足，则动点的轨迹长度为

B．三棱锥体积的最大值为

C．当直线与所成的角为时，点的轨迹长度为

D．当在底面上运动，且满足平面时，线段长度最大值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知函数是偶函数，则．

13．在中，已知，，，为线段上的点，且，则的最小值为.

14．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点M在双曲线C的右支上，，若与C的一条渐近线l垂直，垂足为N，且，其中O为坐标原点，则双曲线C的标准方程为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知公差不为0的等差数列的前项和为．

(1)求的通项公式；

(2)令，记为数列的前项和，求

16．已知函数的最小正周期为.

(1)求的值及函数的对称中心；

(2)设，若对任意的都有，求实数的取值范围.

17．“九子游戏”是一种传统的儿童游戏，它包括打弹子、滚圈子、踢毽子、顶核子、造房子、拉扯铃子、刮片子、掼结子、抽陀子九种不同的游戏项目.某小学为丰富同学们的课外活动，举办了“九子游戏”比赛，所有的比赛项目均采用局胜的单败淘汰制，即先赢下局比赛者获胜.造房子游戏是同学们喜爱的项目之一，经过多轮淘汰后，甲、乙二人进入造房子游戏的决赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.

(1)若，，设比赛结束时比赛的局数为，求的分布列与数学期望；

(2)设采用3局2胜制时乙获胜的概率为，采用5局3胜制时乙获胜的概率为，若，求的取值范围.

18．已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若过的直线交椭圆于两点，求的取值范围.

19．若函数的定义域为，有，使且，称函数为恒切函数．

(1)判断函数是否为恒切函数，并说明理由；

(2)若函数为恒切函数．

（ⅰ）求实数的取值范围；

（ⅱ）当取最大值时，若函数为恒切函数，记，证明：．（参考数据：）

参考答案

1．【答案】D

【详解】，，∴.

故选：D

2．【答案】D

【分析】根据复数的四则运算法则计算得到，再根据实数的定义求解即可.

【详解】

因为是实数，

所以，即.

故选D.

【思路导引】根据复数运算法则及分母有理化得到，根据实数的定义得到，即可计算出结果.

3．【答案】A

【解析】由化简得出，从而得出与共线，当与共线时，，，不一定相等，最后由充分条件和必要条件的定义作出判断.

【详解】当时，，化简得，即，，即与共线

当与共线时，则存在唯一实数，使得

，，与不一定相等，即不一定相等

故“”是“与共线”的充分不必要条件

故选：A

4．【答案】B

【详解】因为，

故，则，

而，故，

故

，

故选：B

5．【答案】D

【解析】先判断是奇函数且在上为增函数，所以由可得，由当时，得，构造函数，，然后分，和三种情况求解即可

【详解】解：的定义域为，

因为，

所以为奇函数，

因为函数在上均为增函数，

所以在上为增函数，所以在上为增函数，

由得，

所以，

所以，即，

当时，，

令，

当时，，舍去，

当时，对称轴为，

当时，即，则有，解得，所以，

当时，即，有，得，所以，

当时，即，有，得，所以，

综上，，

故选：D

6．【答案】C

【分析】由是奇函数，可得是偶函数，得到，令，得到，得出在上单调递增，再由，求得的周期为的周期函数，根据，得到，把不等式转化为，结合函数的单调性，即可求解.

【详解】因为是奇函数，可得是偶函数，

又因为，所以，

令，可得，所以