吉林省吉林市 2024−2025学年高一上学期期中考试数学试题[含答案].docx

2024?2025学年高一上学期期中考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．若集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．令，，，则三个数的大小顺序是（????）

A． B． C． D．

3．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4．函数的单调递增区间为（????）

A． B． C． D．

5．若x1，则有（????）

A．最小值1 B．最大值1 C．最小值-1 D．最大值-1

6．若函数是在R上的奇函数，当时，，则的值域为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（????）

A．{x|x2} B． C．{或x2} D．{或x2}

8．若定义上的函数满足：对任意有，若的最大值和最小值分别为，，则的值为（????）

A．2022 B．2018 C．4036 D．4044

二、多选题（本大题共3小题）

9．某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，，，，．下列说法正确的有（????）

A．f(x)的零点在区间内 B．f(x)的零点在区间内

C．精确到0.1的近似值为1.4 D．精确到0.1的近似值为1.5

10．已知函数，若（其中），则的可能取值有（????）

A． B． C．2 D．4

11．已知函数，若存在不相等的实数，b，c，满足且，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．的取值范围为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知幂函数在上为增函数，则实数m的值是．

13．函数的单调递增区间是.

14．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．计算下列各式的值：

(1)；

(2)．

16．已知命题“关于的方程有两个不相等的实数根”是假命题.

(1)求实数的取值集合；

(2)设集合，其中，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.

17．已知函数.

(1)求的值域；

(2)若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

18．天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用）

(1)求出的值，并将表示为的函数；

(2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？

19．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx与g（x）=log4（a?2x﹣a），其中f（x）是偶函数．

（1）求实数k的值；

（2）求函数g（x）的定义域；

(3)若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

参考答案

1．【答案】D

【详解】由得：，则；

由得：，即，解得：或，则或；

.

故选D.

2．【答案】D

【详解】，.

故选：D.

3．【答案】B

【详解】等价于，解得：；等价于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件

故选：B

4．【答案】C

【详解】由题意可得：，解得：，

即或，

根据二次函数及复合函数的性质可知，

的单调递增区间为：.

故选：C.

5．【答案】A

【详解】因x1，则1，当且仅当，即时取等号.

所以有最小值为1.

故选：A

6．【答案】A

【详解】当时，，

因为是R上的奇函数，所以；

当时，由于图象关于原点对称，故，

所以.

故选：A

7．【答案】C

【详解】依题意，不等式，

又在上是增函数，所以，

即或，解得或.

故选：C.

8．【答案】D

【详解】任意有，

取，则即，

令，则，

故，

令，则，

故，故为上的奇函数，

故即，

故，

故选：D.

9．【答案】BC

【详解】解：易知是增函数，因为，，所以零点在内，所以A错误，B正确，

又1.4375和1.375精确到0.1的近似数都是1.4，所以C正确，D错误．

故选：BC.

10．【答案】BCD

【详解】,

因为，故，

故，

而，故即，而，

由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，

故的可能取值为（均验证）.

故选：BCD.

11．【答案】ACD

【详解】A选项，画出与的图象如下：

要想满足，则，A正确；

B选项，由对称性可知，，B错误，

C选项，令，解得，故，

令，解得，故，而，

所以，故，所以，C正确；

D选项，，

其中，而在上单调递减，

所以，，D正确.

故选：ACD

12．【答案】3

【详解】由题意，解得或，时，在上递减，时，在上递增，所以．

故答案为：3.

13．【答案】/

【