平面(教案)高中数学人教A版(2019)必修第二册 .pdfVIP

8.4.1平面（第一课时）

一、教学目标

1.了解平面的概念，会用图形与字母表示平面.

2.掌握并应用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面.

3.熟悉符号语言、文字语言和图形语言之间的转换.

二、教学重难点

1.教学重点：三个基本事实、三个推论

2.教学难点：应用三个基本事实和推论解决问题

三、教学过程

1.平面的含义

1.1情境引入，认识平面

【实际情境】在初中,由现实事物直观感觉抽象得到了点和直线,那下图中的

桌面、黑板面、平静的水面给我们以什么样的直观感觉呢？

几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的.

1.2深入了解，加深认识

平面的特征：①平、②无厚薄、③无限延展.

平面的画法：①水平放置②竖直放置

β

DC

α

AB

平面的表示：

①用希腊字母表示：平面α、平面β、平面γ等,并写在平行四边形一个角

内.

②用大写英文字母表示：平面ABCD、平面AC.

2.平面的性质

问题1：两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢?自行车用

一个脚架和两个车轮着地就可以“站稳”,三脚架的三脚着地就可以支撑照相机.

由这些事实和类似经验说明什么？

【活动预设】

（1）观察现实生活中下某些现象，总结出一般规律.

（2）类比：类比初中学习过的两点确定一条直线，探索几点能确定一个平

面？并且思考现实生活中有哪些具体的应用.

【设计意图】从现实生活入手，思考几点能确定一个平面，让同学们体会数

学来源于生活，高于生活，最终也回馈于生活.

2.1基本事实1过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面

也可以简单说为：不共线的三点确定一个平面.

图形语言：

C

B

A

α

问题2：如果直线与平面α有一个公共点P,直线是否在平面α内？如果直线

ll

l与平面α有两个公共点呢?实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意

两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．

【活动预设】通过观察生活中的一些现象，从中找到一般规律.

【设计意图】通过观察、实践，体会基本事实2，通过生活中的例子加深对基本

事实2的理解.

2.2基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个

平面内.

图形语言

符号语言：.

Al,Bl,且A,Bl

利用基本事实1和基本事实2可得如下推论：

推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.

推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.

推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.

α

Pba

α

Aba

a

α

证明：（推论1）l

在直线上任取两点B和C，由基本事实1得，经过A,B,C三点确定一个

l