函数的概念 教案- 高一数学上学期人教A版(2019)必修第一册 .pdf

3.1.1函数的概念

1教学内容

函数的三要素；“对应关系说”的函数概念.

2教学目标

（1）进一步体会函数式描述变量之间的依赖关系的重要的数学模型.能用集合与对应的语

言刻画出函数，体会对应关系在刻画函数概念中的关系.（重点、难点）

（2）了解函数的构成要素，会求一些简单函数的定义域和值域.（重点）

（3）能够正确使用区间表示数集.（易混点）

3.教学过程设计

引导语：同学们好！我们知道，客观世界中有各种各样的运动变化现象.例如，“天宫二

号”在发射过程中，离发射点的距离随时间变化而变化；一个装满水的蓄水池在使用过程中，

水面高度随时间的变化而不断降低；我国高速铁路运营里程逐年增加，已突破2万公里……

所有这些现象，常常用函数模型来描述，并且通过研究函数模型我们就可以把握相应的运动

变化规律.在初中我们已经接触过函数的概念，知道函数式刻画变量之间的对应关系的数学

模型和工具.

xyxy

初中阶段函数的定义：如果有两个自变量与，并且对于的每个确定的值，都有

xyx

唯一确定的值与其对应，我们就说是自变量，是的函数.

lxl4xx

例如，正方形的周长与边长的对应关系是，而且对于每一个确定的都有唯

llxy4x

一与之对应，所以是的函数.这个函数与正比例函数相同吗？要解决这些问题，

就需要进一步学习函数概念.

问题1某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.

Skmth

(1)这段时间内，列车行进的路程（单位：）与运行时间（单位：）的关系

如何表示？这是一个函数吗？

(2)有人说“根据对应关系S350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进

了350km.”你认为这个说法正确吗？你能确定这趟列车运行多长时间前进210km吗？

(3)你认为应该如何刻画这个函数？

师生活动：

1.教师给出问题题干和第(1)问后，提醒学生先不要看教科书，在学案上提交自己的答

案（第(1)问设计成填空，第(2)问设计成判断，第(3)问设计成填空），教师点评答案，引导学

生用初中函数的定义进行表述.

2.教师给出第(2)问，学生判断后，教师给予点评，启发学生认识到函数应关注自变

量的变化范围和函数值得变化范围.

St

3.让学生思考如何表述与的对应关系，教师再与学生一起讨论的基础上给出表述

的示范.

设计意图：问题1的第(1)问是为了让学生回顾初中所学的函数概念，用“是否满足定义

要求”来回答问题；第(2)问是要激发认知冲突，发现初中函数概念的不严谨；第(3)问是为

tS

了让学生关注到与的变化范围后，尝试用更精确的语言表述函数概念.

问题2某电气维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.公司确定的工资

标准是每人每天350元，而且每周付一次工资.

(1)你认为该怎样确定一个工人每周的工资？

wd

(2)一个工人的工资（单位：元）是他工作天数的函数吗？

(3)你能仿照问题1刻画这个函数吗？

师生活动：

1