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专题一次函数与角度问题

类型一、一次函数与45度

例1、如图，直线l1：y＝x+2和直线l2与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交于点C，直线l2与y轴相交于点D（0，﹣4），OA＝2OB．

（1）求点A的坐标及直线l2的函数表达式；

（2）试探究在x轴上是否存在点P，使得∠BDP＝45°，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

变式、如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为，它与坐标轴分别交于A、B两点，已知点B的纵坐标为4．

（1）求出A点的坐标；

（2）在第一象限直线AB的上方是否存在点Q使得∠BAQ＝45°．且Q恰好在第一象限的角平线上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

类型二、一次函数与等角

例2、如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点．

（1）求直线AB的解析式

（2）当∠BCP＝∠BAO时，求点P的坐标

变式、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+6交x轴于点A，交y轴于点B，点C（m，4）在直线l1上，直线l2经过点C和点D（﹣7，0）．

（1）求直线l2的函数表达式；

（2）Q是直线l2上一动点，若∠QAB＝∠ABO，求点Q的坐标

类型三、一次函数与倍角

例3、如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y＝﹣x+b，它与坐标轴分别交于A、B两点，已知点B的纵坐标为4．

（1）求出A点的坐标．

（2）点P为y轴上一点，连结AP，若∠APO＝2∠ABO，求点P的坐标．

变式、如图1，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点E，交y轴于点A，将直线y＝﹣2x﹣7沿x轴向右平移2个单位长度交x轴于D，交y轴于B，交直线AE于C．

（1）直接写出直线BD的解析式为，S△ABC＝；

（2）如图2，在x轴正半轴上存在点P，使∠PBO＝2∠PAO，求点P的坐标．

类型四、一次函数与角的和差

例4、如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC与x轴、y轴分别交于C、B两点，连接BC，且OC＝OB．

（1）求点A的坐标及直线BC的函数关系式；

（2）点M在x轴上，连接MB，当∠MBA+∠CBO＝45°时，求点M的坐标

变式、如图，直线y＝x+9与直线y＝﹣2x﹣3交于点C，它们与y轴分别交于A、B两点．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）点P在x轴上，使∠PBO+∠PAO＝90°，直接写出点P的坐标．

课后练习

1、在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣交x轴于点A，交y轴于点B，直线y＝﹣x+3交x轴于点C，交y轴于点D．

（1）如图1，连接BC，求△BCD的面积；

（2）如图2，在直线y＝﹣x+3上存在点E，使得∠ABE＝45°，求点E的坐标；

2、如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于点A、点B，直线CD与AB相交于点C（2，m），与x轴相交于点D（1，0），与y轴相交于点E，点P是y轴上一动点．

（1）求直线CD的表达式；

（2）连接CP、DP，当∠BPC＝∠OPD时，求点P的坐标；

3、如图，直线y＝x+7与直线y＝﹣2x﹣2交于点C，它们与y轴分别交于A、B两点．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）点P在x轴上，使∠PBO＝2∠PAO，直接写出点P的坐标．