彭泽县第三中学七年级数学下册 第四章 三角形 5 利用三角形全等测距离教.pdfVIP

5利用三角形全等测距离

【知识与技能】

能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系.

【过程与方法】

能在解决问题的过程中,锻炼学生分析、解决问题的能力.

【情感态度】

激发学生学习数学的积极性，培养学生探索的勇气.

【教学重点】

能利用三角形的全等解决实际问题.

【教学难点】

能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.

一、情景导入，初步认知

1.复习全等三角形的性质及判定条件.

2.在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！

（以小组为单位抢答或个人抢答或根据不同情况而定）题如下：

【教学说明】通过第1个问题的提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌

握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础；第2个问题是为学习新内容作铺

垫，向学生进一步渗透理论联系实际的思想.

二、思考探究，获取新知

引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（图片显示）

1

在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军

碉堡的距离.由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了

一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功.

配合简图如下:

你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？

【教学说明】教师引导学生可以用全等的方法测距离，来解决生活中的许多相关问题.

小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他想知道最远两点A、B之间的

距离，但是他没有船，不能直接去测.手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、

B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的

方案更便捷.

方法1：

先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA;连结

BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离.

△ABC≌△DEC(SAS)

AB=DE

方法2:

如图，先作三角形ABC，再找一点D，使AD∥BC,并使AD=BC,连结CD，量CD的长即得

AB的长.

解：连结AC，由AD∥CB，可得∠1=∠2；

在△ACD与△CAB中：

△ACD≌△CAB(SAS)

2

AB=CD

方法3：

如图，找一点D，使AD⊥BD,延长AD至C，使CD=AD.连结BC，量BC的长即得AB的长.

△ADB≌△CDB(SAS)

BA=BC

【教学说明】学生通过讨论出的三种方法,能够初步感受到成功的喜悦.

三、运用新知，深化理解

1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使

CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是

AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是(B)

A.SSSB.ASAC.AASD.SAS

2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、

CO、DO应满足下列的哪个条件？（D）

A.AO=COB.BO=DO

C.AC=BDD.AO=CO且BO=DO

3.为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，有以下两种方法：

（1）如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP

并延长到C，使PC=PB.测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；