2024_2025学年新教材高中物理第四章运动和力的关系检测含解析新人教版必修1.docVIP

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第四章运动和力的关系

核心考点突破

一、传送带问题

【典例1】一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时,传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0起先运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动,经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

【解析】解法1力和运动的观点

依据“传送带上有黑色痕迹”可知,煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。依据牛顿其次定律,可得

a=μg ①

设经验时间t,传送带由静止起先加速到速度等于v0,煤块则由静止加速到v,有

v0=a0t ②

v=at ③

由于aa0,故vv0,煤块接着受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t′,煤块的速度由v增加到v0,有

v0=v+at′ ④

此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,不再产生新的痕迹。

设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为s0和s,有

s0=a0t2+v0t′ ⑤

s= ⑥

传送带上留下的黑色痕迹的长度

l=s0-s ⑦

由以上各式得

l= ⑧

解法2v-t图像法

作出煤块、传送带的v-t图线如图所示,图中标斜线的三角形的面积,即为煤块相对于传送带的位移,也即传送带上留下的黑色痕迹的长度。

l=v0·Δt ①

Δt=- ②

由①②解得

l= ③

答案:

【典例2】如图所示,传送带与水平方向成37°角,AB长L=16m的传送带以恒定速度v=10m/s运动,在传送带上端A处无初速释放质量为m=0.5kg的物块,物块与带面间的动摩擦因数μ=0.5,求:

(1)当传送带顺时针转动时,物块从A到B所经验的时间为多少?

(2)当传送带逆时针转动时,物块从A到B所经验的时间为多少?(sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2)

【解析】(1)当传送带顺时针转动时,设物块的加速度为a,物块受到传送带赐予的滑动摩擦力μmgcos37°方向沿斜面对上且小于物块重力的分力mgsin37°,依据牛顿其次定律,有:

mgsin37°-μmgcos37°=ma

代入数据可得:a=2m/s2

物块在传送带上做加速度为a=2m/s2的匀加速运动,设运动时间为t,t=

代入数据可得:t=4s

(2)物块放上传送带后起先的一段时间受力状况如图甲所示,前一阶段物块做初速为0的匀加速运动,设加速度为a1,由牛顿其次定律,有

mgsin37°+μmgcos37°=ma1,

解得:a1=10m/s2,

设物块加速时间为t1,则t1=,

解得:t1=1s

因位移s1=a1=5m16m,说明物块仍旧在传送带上。

设后一阶段物块的加速度为a2,当物块速度大于传送带速度时,其受力状况如图乙所示。

由牛顿其次定律,有:

mgsin37°-μmgcos37°=ma2,

解得a2=2m/s2,

设后阶段物块下滑究竟端所用的时间为t2。

由L-s1=vt2+,

解得t2=1s

另一解-11s不合题意舍去。

所以物块从A到B的时间为:t′=t1+t2=2s

答案:(1)4s(2)2s

传送带问题解题思路

(1)解答“运动和力”问题的关键是要分析清晰物体的受力状况和运动状况,弄清所给问题的物理情境。加速度是动力学公式和运动学公式之间联系的桥梁。

(2)审题时应留意对题给条件做必要的定性分析和半定量的分析。如:例2题中给出的μ和θ值可做出以下推断:当μ≥tanθ时,物块在加速至与传送带速度相同后,物块将与传送带相对静止,并同传送带一起匀速运动;当μtanθ时,物块在获得与传送带相同的速度后仍接着加速。

(3)滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动,而是阻碍物体间的相对运动。它可能是阻力,也可能是动力。

【素养训练】

1.(多选)如图所示,水平传送带A、B两端相距x=4m,以v0=4m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转。今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放在A端,由于煤块与传送带之间有相对滑动,会在传送带上留下划痕。已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4,重力加速度大小g取10m/s2。则煤块从A运动到B的过程中,下列说法正确的是 ()

A.煤块从A运动到B的时间是2.25s

B.煤块从A运动到B的时间是1.5s

C.划痕长度是0.5m

D.划痕长度是2m

【解析】选B、D。依据牛顿其次定律,煤块的加速度a==4m/s2,煤块运动到速度与传送带速度相等时的时间t1==1s,位移大小x1=a=2mx,此后煤块与传送带以相同的速度匀速运动直至B端,所以划痕长度即为煤块相对于传送带的位移大小,即Δx=v0