北师大版数学九上同步讲义专题12相似多边形（2个知识点2种题型1种中考考法）（解析版）.docx

专题12相似多边形（2个知识点2种题型1种中考考法）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1.相似多边形的定义（重点）

知识点2.相似多边形的性质及判定（重点）

【方法二】实例探索法

题型1.相似多边形性质的应用

题型2.相似多边形的判定

【方法四】仿真实战法

考法.相似多边形的判定

【方法五】成果评定法

【学习目标】

了解相似多边形和相似比的定义。

会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形，会求两个相似多边形的相似比。

掌握相似多边形的性质，能据此进行简单的计算。

【知识导图】

【倍速学习五种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1.相似多边形的定义（重点）

1.相似多边形的定义：各角分别对应相等；各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。

如果五边形ABCDEG与五边形相似，记住五边形ABCDEG五边形

数学表达式：如图：“”读作“相似于”

2相似比：相似多边形对应边之比叫做相似比

特别提醒：

（1）两个全等多边形一定是相似多边形，但相似多边形不一定是全等多边形；

（2）相似多边形相似比为1时，是全等多边形，即全等多边形是相似比为1的相似多边形；

（3）求两个相似多边形的相似比时，只求其对应边之比即可。

【例1】下列各组四边形中是相似多边形的是（ ）

（A）一组邻边为厘米和厘米与一组邻边为厘米和厘米的矩形

（B）有一个内角为的两个菱形

（C）边长分别为厘米和厘米的两个菱形

（D）两个高相等的等腰梯形

【答案】B

【解析】菱形一个内角确定，则每个内角都可以确定下来，同时，菱形四边相等，对应成比例，可知B选项正确；A选项边不对应成比例，C选项菱形有不稳定性，形状不固定，D选项等腰梯形形状不固定．

【总结】考查相似图形的特征．

【变式】如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（????）

??

A．甲与丙 B．乙与丙 C．甲与乙 D．三个矩形都不相似

【答案】A

【分析】如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，据此作答．

解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为，，，

∴甲与丙相似，

故选：A．

【点拨】本题考查相似多边形的概念，解题的关键是要考虑对应角相等，对应边成比例．

知识点2.相似多边形的性质及判定（重点）

相似多边形的定义既是它的判定方法，又是它的性质：

1.判定方法：如果两个多边形各角分别对应相等；各边对应成比例，则这两个多边形是相似多边形；

2.性质：相似多边形各角分别对应相等；各边对应成比例。

如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例．当两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比值为1．

注意！！！

判断两个多边形是否相似时，既要考虑对应角是否相等，又要考虑对应边长度的比是否相等，二者缺一不可。

学法指导：

在判断两个多边形是否为相似多边形时，边数相同、角分别相等容易判断，而边是否成比例则需要通过计算来确定，即分别计算长边与长边的比，短边与短边的比，在判断时应注意对应关系。

【例2】在菱形与菱形中，，这两个菱形相似吗？为什么？

【答案】菱形与菱形相似．理由见分析．

【分析】根据如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形解答．

解：在菱形与菱形中，设，

，，，

即菱形与菱形的对应角相等；

又菱形的四条边都相等，

两菱形的对应边成比例，

即菱形与菱形的对应边的比相等，

菱形与菱形相似．

【点拨】本题考查了相似多边形的判定，菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质和相似多边形的判定定理．

【例3】已知四边形和四边形是相似的图形，并且点与点、点与 点、点与点、点与点分别是对应顶点，已知，， ，，，，，求，的长和的 度数．

【答案】．

【解析】相似形形状完全相同，由此相似形各内角对应相等，各边对应成比例．

有，将代入，求得：，

根据四边形内角和，可求得：，相似图形对应角相等可知．

【变式】如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝．

【答案】1+

【分析】根据相似图形的性质先设未知数再解方程即可得到结果.

解：∵矩形ABCD中，AF由AB折叠而得，∴ABEF是正方形．

又∵AB=2，∴AF=AB=EF=2．

设AD=x，则FD=x－2．

∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴，即

解得，（负值舍去）．

经检验是原方程的解．

∴AD.

故答案为

【点拨】此题重点考查学生对相似图形性质的理解，掌握相似图形的性质是解题的关键.

【方法二】实例探索法

题型1.相似多边形性质的应用

1.如图，一块矩形绸布的长，宽，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩