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基于问题解决的学生数学计算思维培养策略

摘要：计算思维是明确问题及其解决方案的思维方式。计算思维与数学领域的密切关联为计算思维融入数学课堂提供了可能。教师应以数学问题为中心，设计指向计算思维培养的高中数学课堂教学流程，通过问题发现、问题分析、问题解决、方法反思与方法总结五个环节，强调抽象、分解、算法、评价与概括五个思维过程，进而落实计算思维的培养。

关键词：计算思维；课堂教学；高中数学

随着信息化社会的深入发展与数字技术的快速变革，计算思维越来越广泛地得到关注。当数字化和计算化逐渐成为现代社会的基本形态特征，计算思维就会像阅读、写作、算数一样普及，成为每个合格公民的必备素质。计算思维与以数学运算、数学抽象等核心素养为导向的中学数学教育密切相关。计算思维应当作为核心素养的内容而走进数学教育。PISA2021数学素养测评框架中首次引入计算思维，标志着计算思维开始和数学问题解决、数学推理共同组成21世纪的数学素养。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下通称“新课标”）在核心素养内涵的表述中也首次提到了计算思维，要求学生“能够通过计算思维将各种信息简约和形式化，进行问题求解与系统设计”。计算思维与数学教学的结合，不仅有助于学生理解相关数学概念，还对培养学生的计算思维概念和技能至关重要。

一、计算思维的概念及其在高中数学教学中的体现

计算思维指的是将现实问题进行量化，转换为可运算的问题，进而通过计算机或其他工具进行求解。因此，计算思维的本质就是用数学语言去解决实际问题。计算思维主要涉及数学运算，新课标中提到，数学运算素养的形成需要经历理解运算对象、形成运算法则、理解算理、选择和设计算法、求得运算结果全过程。在这个过程中，教师需要着力培养学生的归纳与算法思维。在《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中多次提及算法思想、程序框图与算法程序，如在利用二分法求方程近似解时，要求学生探索该方法的思路并会画程序框图。在新加入的“数学建模活动与数学探究活动”中，鼓励学生采用算法程序等形式呈现研究报告。可见，算法作为解决问题的一种工具和手段已经融入高中数学学科。数学教学中发展学生计算思维关键在于教会其分析、分解、量化问题，再进行数据分析与处理，进而进行计算推理。在这一系列的过程中，涵盖了数学抽象、逻辑推理、数据分析等核心素养。计算思维作为一种高阶思维，有助于丰富学生数学问题解决手段和工具，促进学生对数学内容的深度学习。计算思维的思维过程构成如图1所示。

通过对计算思维研究成果的归纳可以发现，计算思维围绕问题，指向问题解决的过程。而数学知识技能的学习也是以问题作为载体，这为两者的有机融合提供了有利条件。在数学教学中，问题解决教学模式一般包括创设情境、引入问题，分析问题、收集信息，寻找方法、设计方案，评价方法、得出结论，应用新知、产生迁移。这正好与计算思维所强调的抽象、分解、算法、评估与概括五个思维过程相匹配。也就是说，以数学问题为抓手，将计算思维融入高中数学课堂具备可行性。

二、指向计算思维培养的高中数学教学实施流程

依据前文的分析，结合问题解决教学模式的一般流程，笔者尝试将计算思维有机融入高中数学课堂教学，构建指向计算思维培养的教学实施流程（见图2）。教师完成课前准备，并作为引导者参与课堂教学。课堂教学以问题为中心，分为问题发现、问题分析、问题解决、方法反思与方法总结五个环节，分别对应计算思维的五个思维过程。在整个教学过程中，教师需要根据课堂反馈及时优化、调整课堂教学，在计算思维理念指导下，及时纠正学生出现的认知偏差。

（一）课前准备

课前准备时，教师需要明确教学目标，根据教学目标大致拟定课堂教学活动。同时，教师要对本节课所需要运用的知识进行概括梳理，提取核心教学内容，并形成中心、辅助与拓展三类问题。教师要认真研读数学教材与新课标，明确教材编排与设计意图，依据本堂课的重点设置若干个中心问题。中心问题需指向课堂教学的核心内容，其设置应有利于学生明确研究方向，有利于学生对知识的整体把握。辅助问题是解决中心问题的基础，是将中心问题进一步分解后所产生的铺垫性问题。辅助问题的设置需要结合学生已有的知识经验，不宜设置过难。最后，拓展问题的设置是在解决中心问题后对相关知识点的迁移应用。一般而言，拓展问题需要教师从教材的练习题、复习题或课外习题中归纳分析得到。教师可以按照课堂教学情况合理设置一至两个拓展问题，为学生后续数学知识的学习做好铺垫。

（二）课堂教学

1.问题发现

教师需要设置情境化問题。情境化问题可依据教材的例题和习题改编，也可结合学生生活实际、数学史与数学文化等素材加以设计。情境化问题的设置一方面可以激发学生的探究兴趣，使他们感悟数学知识的应用性；另一方面，学生可以从情境中抽象出数学问题，培养抽象思维。在问题发现的过程中，教师需要组