2023-2024学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知全集U＝{x|0＜x＜4}，集合A＝{x|0＜x＜2}，则?UA＝（）

A．{x|2＜x＜4} B．{x|2＜x≤4} C．{x|2≤x＜4} D．{x|2≤x≤4}

2．设复数z满足（1+i）z＝i，则z的共轭复数z=

A．12+12i B．12-12i C

3．(x+1x)

A．1 B．5 C．10 D．20

4．设等比数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，若a1＝2，a2a3a4＝a9，则S3＝（）

A．6 B．8 C．12 D．14

5．已知非零向量a→，b→满足|a→|＝|b→|，且a→?b→

A．（λa→-μb→）?（λa→-μb→）＝0 B．（λa→-μb

C．（λa→-μb→）?（λa→+μb→）＝0 D．（λa→+μ

6．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，E，F分别是DD1，BB1的中点．用过点F且平行于平面ABE的平面去截正方体，得到的截面图形的面积为（）

A．25 B．6 C．5 D．

7．已知a＞0，b＞0，则“a12＞

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．一粒子在平面上运动的轨迹为抛物线的一部分，在该平面上建立直角坐标系后，该粒子的运动轨迹如图所示．在t＝0时刻，粒子从点A（0，1）出发，沿着轨迹曲线运动到B（1，﹣1），再沿着轨迹曲线途经A点运动到C（﹣1，﹣1），之后便沿着轨迹曲线在B，C两点之间循环往复运动．设该粒子在t时刻的位置对应点P（x，y），则坐标x，y随时间t（t≥0）变化的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

9．已知线段AB的长度为10，M是线段AB上的动点（不与端点重合）．点N在圆心为M，半径为MA的圆上，且B，M，N不共线，则△BMN的面积的最大值为（）

A．252 B．254 C．2532

10．设函数f(x)=cosx+cos2x

①函数f（x）的一个周期为π；

②函数f（x）的值域是[-

③函数f（x）的图象上存在点P（x，y），使得其到点（1，0）的距离为22

④当x∈[-π4，π4]

正确的判断是（）

A．① B．② C．③ D．④

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11．函数f(x)=1xlnx的定义域为

12．已知双曲线C：y24-x22=1，则双曲线C的渐近线方程是；直线x＝1与双曲线相交于M，N两点，则|

13．已知函数f（x）＝sin（x+φ）（φ＞0），若f(-π6)=f(π2)

14．设函数f（x）=

①若a＝﹣2，则f（x）的最小值为；

②若f（x）有最小值，则实数a的取值范围是．

15．一般地，对于数列{an}，如果存在一个正整数t，使得当n取每一个正整数时，都有an+t＝an，那么数列{an}就叫做周期数列，t叫做这个数列的一个周期．给出下列四个判断：

①对于数列{an}，若ai∈{1，2}（i＝1，2，3，…），则{an}为周期数列；

②若{an}满足：a2n＝a2n+2，a2n﹣1＝a2n+1（n∈N*），则{an}为周期数列；

③若{an}为周期数列，则存在正整数M，使得|an|＜M恒成立；

④已知数列{an}的各项均为非零整数，Sn为其前n项和，若存在正整数M，使得|Sn|＜M恒成立，则{an}为周期数列．

其中所有正确判断的序号是．

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝BB1＝2，E，F分别为AB，B1C1的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面ACC1A1；

（Ⅱ）若点P是棱BB1上一点，且直线AP与平面BEF所成角的正弦值为15，求线段BP

17．（13分）在△ABC中，BC＝4，AC=13，AB＝1

（Ⅰ）求∠B；

（Ⅱ）若D为BC边上一点，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABD存在且唯一确定，求△ABD的面积．

条件①：∠ADB=π

条件②：AD=2

条件③：△ABD的周长为3+3

注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

18．（13分）某科目进行考试时，从计算机题库中随机生成一份难度相当的试卷．规定每位同学有三次考试机会，一旦某次考试通过，该科目成绩合格，无需再次参加考试，否则就继续参加考试，直到用完三次机会．